[論文レビュー] Four-manifolds and Symmetry Categories of 2d CFTs

Vladimir Bashmakov, Michele Del Zotto+1 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、2次元理論における非可逆対称性が6次 (2,0) 理論を4次元多様体での圧縮からどのように生じるかを分析し、対称性TFTと境界条件を介して相対/絶対理論および Tambara-Yamagami 対称性の幾何学的起源を浮き彫りにする。

ABSTRACT

In this paper we study the geometric origin of non-invertible symmetries of 2d theories arising from the reduction of 6d $(2,0)$ theories on four-manifolds. This generalizes and extends our previous results in the context of class $\mathcal S$ theories to a wider realm of models. In particular, we find that relative 2d field theories, such as the chiral boson, have a higher dimensional origin in four-manifolds that are not null cobordant. Moreover, we see that for the 2d theories with a 6d origin, the non-invertible symmetries have a geometric origin as a sum over topologies from the perspective of the 7d symmetry TFT. In particular, we show that the Tambara-Yamagami non-invertible symmetries $TY(\mathbb Z_N)$ can be given a geometric origin of this kind. We focus on examples that do not depend on spin structures, but we analyse the simplest of such cases, finding an interesting parallel between the extra choices arising in that context and symmetry fractionalization in Maxwell theories.

研究の動機と目的

• 6次 (2,0) 理論を4次元多様体での圧縮から生じる2次元理論における非可逆対称性の幾何学的起源を調査する。
• クラスSの以前の結果をより広いモデル集合へ拡張し、圧縮後の理論が絶対的か相対的かを識別する。
• 7次元対称性TFT文脈でのトポロジーの和として非可逆対称性が現れる仕組みを理解する。
• スピン構造依存性に依存しない例を検討し、Maxwell理論における対称性の分数化現象と比較する。
• デ・プレツォ多様体への適用やおもりモデルにおけるWu構造依存性を探る。

提案手法

• N/4π ∫ c ∧ dc に比例する作用を持つ7次元のアレメ学Chern-Simons対称性TFT から開始する。
• Y4 に沿った次元削減と、Y4 の交叉形式 Q によって与えられる K-行列を持つ3次元Chern-Simons理論を抽出する。
• 最大等方部分格子 L を用いて境界条件を定義し、D_Yk 𝔽_N または ⟨𝓛|D_Yk 𝔛_N⟩ を介して2次元理論を得る。
• モッピングクラスタ群の作用から構成される凝縮（ツイスト）欠陥 𝒞_F を構築し、デュアル性や全体的構造の変化を実装する。
• 境界状態とインターフェースを大きな微分同相の作用とそれらが等方格格子に及ぼす影響を通じてデュアル性に関連付ける。
• 格子の識別子群 D の判別群を用いて境界条件を分類し、得られる境界理論を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元多様体がnull-bordantか非null-bordantかは、得られる2次元理論の絶対性と相対性にどのような影響を与えるか？
• RQ2 6次 (2,0) の四次元多様体圧縮から生じる2次元理論における非可逆対称性の幾何学的起源は何か？
• RQ3 この枠組みでTY(ZN) 非可逆対称性 TY(ZN) を幾何学的にどのように実現できるか？
• RQ4 Y4 上のモッピングクラスタ群の作用は、2次元理論におけるデュアル性と非可逆インターフェースへどう翻訳されるか？
• RQ5 これらの圧縮におけるスピン依存／非スピン依存の構成とWu構造の役割は何か？

主な発見

• 非null-bordant な4次元多様体は相対的な2次元理論を生み出すのに対し、null-bordant なものは絶対的なCFTを与える。
• 4次元多様体の符号は、得られる2次元理論のキラリティや相対/絶対性に自然に影響を与える。
• Tambara-Yamagami TY(ZN) 非可逆対称性は2次元で、7次元枠組みの総和を介する対称性TFTとして実現可能。
• 対称性TFT 内で Z2 デュアル性をゲージ化すると、7d+3d 構成における総和として非可逆欠陥を生む。
• トポロジカル境界条件は判別群の等方格子に結びつき、可能な絶対理論を規定する。
• この構成はデ・プレツォ曲面へ拡張され、特定の5d SCFT におけるモノポール文字列のワールドボリューム理論と関連づく。