[論文レビュー] Fourier-domain modulations and delays of gravitational-wave signals

Sylvain Marsat, John G. Baker|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2018

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、LISAなどの宇宙望遠鏡や傾き運動を示す二重星系に適用可能な、重力波信号における時間依存的モード変調および遅延をモデル化するフーリエ領域形式を展開する。定常位相近似を高次補正項を含める形で拡張し、インスパイラル・マージング・リングダウン波形に適用する。結果として、高速チーピング系では一次近似が十分に正確であるが、低質量・ゆっくりチーピング系では高次補正項または代替手法が不可欠であることが示された。

ABSTRACT

We present a Fourier-domain approach to modulations and delays of gravitational wave signals, a problem which arises in two different contexts. For space-based detectors like LISA, the orbital motion of the detector introduces a time-dependency in the response of the detector, consisting of both a modulation and a varying delay. In the context of signals from precessing spinning binary systems, a useful tool for building models of the waveform consists in representing the signal as a time-dependent rotation of a quasi-non-precessing waveform. In both cases, being able to compute transfer functions for these effects directly in the Fourier domain may enable performance gains for data analysis applications by using fast frequency-domain waveforms. Our results generalize previous approaches based on the stationary phase approximation for inspiral signals, extending them by including delays and computing corrections beyond the leading order, while being applicable to the broader class of inspiral-merger-ringdown signals. In the LISA case, we find that a leading-order treatment is accurate for high-mass and low-mass signals that are chirping fast enough, with errors consistently reduced by the corrections we derived. By contrast, low-mass binary black holes, if far away from merger and slowly-chirping, cannot be handled by this formalism and we develop another approach for these systems. In the case of precessing binaries, we explore the merger-ringdown range for a handful of cases, using a simple model for the post-merger precession. We find that deviations from leading order can give large fractional errors, while affecting mainly subdominant modes and giving rise to a limited unfaithfulness in the full waveform. Including higher-order corrections consistently reduces the unfaithfulness, and we further develop an alternative approach to accurately represent post-merger features.

研究の動機と目的

• 時間依存的モード変調および遅延を重力波信号でモデリングするためのフーリエ領域アプローチを開発すること。
• インスパイラル・マージング・リングダウン（IMR）波形にまで拡張した定常位相近似を、一次近似を超える高次補正項を含めるように拡張すること。
• LISAに類似した状況における一次近似の精度を評価し、補正項が必要となる領域を同定すること。
• 傾き運動がマージ後波形の特徴および傾き運動を示す二重星系モデルにおける不一致度に与える影響を調査すること。
• 傾き運動系におけるマージ後ダイナミクスを正確に表現する代替手法を提案すること。

提案手法

• 時間依存的回転形式を用いて、直接的にフーリエ領域でモード変調および遅延の伝達関数を導出する。
• 位相および振幅のフーリエ領域波形に対する定常位相近似に補正項を適用する。
• 合体時刻および周波数の時間微分を用いて、フーリエ領域位相および振幅の補正項を計算する。
• 二次位相微分に基づく不一致度の基準を導入し、摂動的手法における誤差を定量化する。
• 時間依存的オイラー角を用いて傾き運動をモデル化し、回転行列を介してフーリエ領域信号に適用する。
• 傾き運動の取り扱いに高次補正項を組み込むことで、マージ後特徴を正確に表現する代替手法を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LISAのような宇宙望遠鏡向けに、重力波信号におけるモード変調および遅延をどのように正確にフーリエ領域でモデリングできるか。
• RQ2 特に低質量・ゆっくりチーピング系において、LISA信号に対して一次近似の定常位相近似にどのような限界があるか。
• RQ3 フーリエ領域位相および振幅における高次補正項が、傾き運動を示す二重星系の波形モデリング精度にどのように影響するか。
• RQ4 傾き運動に起因するモード変調が、副次モードおよび全体の波形不一致度にどの程度影響を及えるか。
• RQ5 傾き運動を示す二重星系波形のマージ後特徴を正確に表現する代替手法を開発できるか。

主な発見

• 一次近似のフーリエ領域モデリングは、LISAにおける高質量系および高速チーピング低質量系では正確であるが、ゆっくりチーピング低質量ブラックホール二重星系では失敗する。
• 高次補正項は、特に副次モードにおいて不一致度を顕著に低減する。
• 単純な傾き運動では二次位相補正項（εΨ2）は支配的でないが、回転角速度Ωprecが変化する一般の二重スピン傾き運動では問題となる。
• マージに近い低質量系では、標準的な摂動的形式が不一致度が大きいため崩壊し、代替手法の導入が不可欠となる。
• 高次補正項を一貫して組み込むことで、波形の不一致度が低減され、傾き運動を示すIMR波形の精度が向上する。
• 本研究では、完全な傾き運動伝達関数をエンベロープとして扱った場合、質量スペクトルの両端で摂動的解析が困難であることが判明した。