[論文レビュー] Fourth Order Theories Without Ghosts

Philip D. Mannheim, Aharon Davidson|ArXiv.org|Jan 19, 2000

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、Pais-Uhlenbeck振動子モデルにおける等しい周波数の極限をとることで、共形重力などの4次重力理論がユニタリでゴーストを含まないことを示している。ディラック制約法を用いて、周波数が異なる場合にゴースト状態が現れるが、等しい周波数の極限ではそれらが分離され、正規化されたノルムのエネルギー固有状態からなる複合状態だけが残り、4次元で完全にユニタリで再正則化可能な量子重力理論が可能になることが示された。

ABSTRACT

Using the Dirac constraint method we show that the pure fourth-order Pais-Uhlenbeck oscillator model is free of observable negative norm states. Even though such ghosts do appear when the fourth order theory is coupled to a second order one, the limit in which the second order action is switched off is found to be a highly singular one in which these states move off shell. Given this result, construction of a fully unitary, renormalizable, gravitational theory based on a purely fourth order action in 4 dimensions now appears feasible.

研究の動機と目的

• 4次重力理論、特に共形重力における長年のゴースト問題を解決すること。
• 周波数が異なるPais-Uhlenbeckモデルにおける負ノルム状態の存在が、等しい周波数の極限において非ユニタリ性を示唆するかを特定すること。
• 4次元時空における完全にユニタリで再正則化可能な量子重力理論が、純粋に4次作用から構築可能であるかを確立すること。
• 正準化量子化を用いて、特異な等しい周波数の極限におけるヒルベルト空間およびS行列の構造を分析すること。

提案手法

• 周波数が異なる高次導関数のPais-Uhlenbeck振動子ラグランジアンを正準化するため、ディラック制約法を適用する。
• 補助変数とラグランジュ乗数を導入して、4次微分方程式を正準化に適した1次形式に再定式化する。
• 非直交な重なりを持つ生成・消滅演算子を用いて、$\varepsilon \neq 0$ の場合のフォック空間基底を構築する。
• 状態を固定したまま $\varepsilon \to 0$ の極限を分析し、ノルムおよび生成・消滅演算子の行列要素の振る舞いを研究する。
• 演算子 $a$ と $b$ の代数的構造を用いて、極限で生き残る状態、特に $a^\dagger b^\dagger |\Omega\rangle$ のような複合状態を同定する。
• 極限で、唯一の複合状態で正規化されたノルムのエネルギー固有状態が生き残り、単一粒子状態はゼロベクトルになることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次Pais-Uhlenbeckモデルの周波数が異なる極限におけるゴースト状態の存在が、等しい周波数の極限において非ユニタリ性を示唆するか？
• RQ2 $M^2 \to 0$ の特異な極限においてゴースト状態が分離する場合、純粋に4次作用に基づく重力理論がユニタリである可能性はあるか？
• RQ3 高次導関数振動子モデルの等しい周波数極限におけるヒルベルト空間およびS行列の構造は何か？
• RQ4 生成・消滅演算子のダイナミクスは特異極限でどのように振る舞い、依然として一貫した量子理論を定義可能か？
• RQ5 4次元時空における純粋に4次作用から構築されたユニタリで再正則化可能な量子重力理論を構築可能か？

主な発見

• 周波数が異なる場合、非直交な重なりを持つ完全で正規化されたノルムのフォック空間基底があり、すべての状態が正のノルムを持つ。
• $\varepsilon \to 0$ の極限において、単一粒子状態 $a^\dagger|\Omega\rangle$ および $b^\dagger|\Omega\rangle$ はゼロベクトルになるが、非ゼロの交換関係行列要素のため、真空を完全に消滅させない。
• 極限で生き残るのは唯一の複合2粒子状態 $a^\dagger b^\dagger |\Omega\rangle / \mu$ であり、正規化されたノルムのエネルギー固有状態のままである。
• $(a^\dagger b^\dagger)^n |\Omega\rangle$ の形をした高次多粒子状態が、極限で生き残る観測可能な状態であり、1次元調和振動子に類似したセクターを形成する。
• S行列は等しい周波数極限でもユニタリのままであり、観測可能なのは正規化されたノルムのエネルギー固有状態の複合状態のみである。
• この結果は、4次元時空における完全にユニタリで再正則化可能な量子重力理論が、純粋に4次作用から構築可能であることを示唆している。