[論文レビュー] Fractal Analysis On Internet Traffic Time Series

K. B. Chong, K. Y. Choo|ArXiv.org|Jun 5, 2002

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、ローレンス・アンド・コンラッド・アーカイブ（LOC）サーバーのインターネットトラフィック時系列データに対して、パワースペクトル解析（PSA）、デトレンド・フラクチュエーション解析（DFA）、時刻スケール解析（TSA）を用いたフラクタル解析を実施した。LOC(request)およびLOC(send)トラフィックの両方が、長距離相関性と自己相似性を示しており、スペクトル指数β ∈ (1,2)、ホルダー指数H ∈ (0,0.5)、フラクタル次元D ∈ (1,2)、負の相関係数ρ ∈ (−0.5,0)を示しており、複数スケールにわたるフラクタル特性が確認された。

ABSTRACT

Fractal behavior and long-range dependence have been observed in tele-traffic measurement and characterization. In this paper we show results of application of the fractal analysis to internet traffic via various methods. Our result demonstrate that the internet traffic exhibits self-similarity. Time-scale analysis show to be an effective way to characterize the local irregularity. Based on the result of this study, these two Internet time series exhibit fractal characteristic with long-range dependence.

研究の動機と目的

• インターネットトラフィック時系列におけるフラクタル的および長距離相関的特性の解明を目的とする。
• LOCサーバーにおける受信（LOC(request)）と送信（LOC(send)）トラフィックのダイナミクスを比較する。
• 複数のフラクタル解析手法が、複雑な時間的挙動をどれだけ的確に捉えられるかを評価する。
• 時刻スケール解析（TSA）を用いて局所的およびグローバルなスケーリング特性を定量化し、マルチフラクタルおよび非定常的特徴を明らかにする。
• 高度なフラクタル特徴抽出を基盤として、ネットワークモデリングおよび最適化の向上を図る。

提案手法

• パワースペクトル解析（PSA）を用い、パワー スペクトル S(ω) ∝ ω^−β のべき則減衰からスペクトル指数βを推定する。
• デトレンド・フラクチュエーション解析（DFA）を用い、長距離相関性を特定するα指数を計算する。セグメント長60および400でクロスオーバーが観察された。
• 時刻スケール解析（TSA）を用い、時間窓ごとの局所的ホルダー指数H(t)を計算し、非定常的かつマルチフラクタルな挙動を明らかにする。
• ホルダー指数Hとフラクタル次元Dの関係式D = 2 − Hを適用し、H ∈ (0, 0.5)からD ∈ (1, 2)が得られることを確認する。
• 相関係数ρはρ = 2^(2H−1) − 1から導出され、両トラフィックタイプとも負の値（ρ < 0）を示しており、反持久的（anti-persistent）な挙動が裏付けられた。
• ウェーブレットを用いたTSAにより、局所的特異性解析が可能となり、グローバル平均を超える時間変動するスケーリング挙動を捉えることが可能になった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インターネットトラフィック時系列（LOC(request)およびLOC(send)）は、長距離相関性と自己相似性を示すか？
• RQ2 これらのトラフィックストリームのフラクタル的性質を特徴付けるスケーリング指数（β, H, D, ρ）は何か？
• RQ3 局所的スケーリング特性（H(t)）は、受信トラフィックと送信トラフィックでどのように異なるか？その複雑さの理由は何か？
• RQ4 DFAで観察されたクロスオーバー現象の意味は何か？これにより、ネットワークの内部ダイナミクスはどのように反映されるか？
• RQ5 時刻スケール解析（TSA）は、PSA や DFA といったグローバル手法では捉えきれないマルチフラクタルおよび非定常的特徴を明らかにできるか？

主な発見

• スペクトル指数βは1 < β < 2の範囲にあり、LOC(request)およびLOC(send)両トラフィックで長距離相関性が確認された。
• ホルダー指数Hは0 < H < 0.5の範囲にあり、反持久的挙動とフラクタルダイナミクス（D = 2 − H ∈ (1, 2)）を示している。
• 相関係数ρは負であり、−0.5 < ρ < 0の範囲にあり、反持久的分数ブラウン運動と整合的である。
• DFAではセグメント長60および400でクロスオーバーが観察され、α ≈ 1.0（白色雑音）、α ≈ 1.0（1/fプロセス）、α ≈ 2.0（滑らかなプロセス）の特徴を示した。
• TSAでは、LOC(request)の局所的ホルダー指数H(t)は−0.49から1.48、LOC(send)では−0.26から1.15の範囲を示し、複雑で非定常的かつマルチフラクタルなダイナミクスが明らかになった。
• LOC(request)はLOC(send)に比べてより高い局所的複雑性を示しており、これはサーバーゲートウェイでの大量受信データストリームによるネットワーク混雑の影響によるものと推定される。