[論文レビュー] Fractal-cluster theory and thermodynamic principles of the control and analysis for the self-organizing systems

В. Т. Волов|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2013

advanced mathematical theories参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、熱力学的原則とフラクタル幾何学を統合したフラクタルクラスター理論を提唱し、生物学的および社会経済的文脈における自己組織化系（SOS）の分析と制御を目的としている。フラクタルクラスター力学と熱力学的基準（D, H, F）を用いた決定論的および確率的フレームワークを導入し、システムの安定性、資源分配、進化的発展の予測的評価を可能にする3つの基本法則—確率的、エネルギー的、進化的—を提示している。実証的応用はウイルス学、細胞生物学、経済システムで検証済みである。

ABSTRACT

The theory of resource distribution in self-organizing systems on the basis of the fractal-cluster method has been presented. In turn, the fractal-cluster method is based on the fractal-cluster relations of V.P. Burdakov and the analytical apparatus of the thermodynamics of I. Prigozhin's structure. This theory consists of two parts: deterministic and probabilistic. The first part includes the static and dynamic criteria, the fractal-cluster dynamic equations which are based on the Fibonacci's range characteristics fractal-cluster correlations. The second part includes fundamentals of the probabilistic theory of a fractal-cluster systems. This part includes the dynamic equations of the probabilistic evolution of these systems. By using the numerical researches of these equations for the stationary case the random state field of the self-organizing system in the phase space of the $D$, $H$ criteria and probability $f$ have been obtained. For the socio-economical and biological systems this theory has been tested. In particular, three fundamental fractal-cluster laws have been obtained for biological organisms: probabilistic, energetic and evolutionary.

研究の動機と目的

• フラクタルクラスター原理と熱力学的法則を用いて、自己組織化系（SOS）を分析・制御する統一的理論的枠組みを構築すること。
• 従来の指標が機能しない複雑系における資源分配の課題に取り組み、特に金銭的または数量的でない出力（例：教育、基盤科学）が中心となる状況を対象とすること。
• 非平衡熱力学とフラクタル幾何学を生物学的および社会経済的システムに拡張し、安定性、進化、機能性の新たな分析的レンズを提供すること。
• フラクタルクラスター基準（D, H, F）に基づく新たな法則—確率的、エネルギー的、進化的—を導出し、実証することにより、生物的およびシステムレベルの行動を解明すること。
• 価値基準に基づく指標が曖昧または存在しない分野においても、SOSの管理に予測的かつ最適化可能なツールを提供すること。

提案手法

• フィボナッチに基づく相関関係と熱力学的原則（プリゴジンの構造理論）から導かれたフラクタルクラスター動力学方程式を用いた決定論的フレームワークを構築する。
• 位相空間におけるシステムの組織化とレジリエンスを評価するための静的および動的安定性基準（D, H, F）を導入する。
• エントロピーとクラスター密度の関係をモデル化することで、SOSにおける資源配分の分析と管理にエントロピークラスター法を適用する。
• 確率的動力学方程式を用いて、不確実性下での進化をモデル化するフラクタルクラスター系の確率論的理論を構築する。
• 定常状態の数値シミュレーションにより、D, H, F位相空間におけるランダム状態フィールドを生成し、システム行動の統計的予測を可能にする。
• 実世界の資源分配データを用いて、生物学的生物および社会経済的システム（例：経済機関、産業システム）に対する理論の実証的検証を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フラクタルクラスター力学と熱力学的原則をどのように統合し、自己組織化系のモデル化と制御を可能にするか？
• RQ2 フラクタルクラスター基準によって、生物的個体の確率的・エネルギー的・進化的行動を支配する基本法則は何か？
• RQ3 従来の価値指標が欠如する社会経済的システムにおいて、フラクタルクラスター理論が安定性と資源分配を予測可能か？
• RQ4 熱力学的およびフラクタルクラスター的視点から、ヴォルテラ＝ロトカの捕食者・被捕食者モデルのような古典的生態学的問題を理論はどのように解消するか？
• RQ5 フラクタルクラスター枠組みは、ウイルス学、細胞生物学、経済的リスクモデリングなどの分野において、予測的・最適化的ツールとしてどの程度有効に機能するか？

主な発見

• 3つの基本的フラクタルクラスター法則が導出された：確率的（D基準と個体出現確率の関連）、エネルギー的（資源効率と熱力学的完璧性の関連）、進化的（D基準と出現時刻の関連）。
• 理論はヴォルテラ＝ロトカ問題に対して静的エネルギー基準の解を提供し、捕食者が被捕食者を完全に絶滅させることは不可能であることを示し、古典的動的モデルとは対照的である。
• 数値シミュレーションにより、D, H, F位相空間におけるランダム状態フィールドが生成され、システム進化の安定領域と不安定領域の存在が確認された。
• 環境的ストレス下での資源再分配を分析することにより、フラクタルクラスター理論は生物における病理的傾向の早期検出を可能にする。
• 理論は、マイクロ、メソ、マクロレベルの社会経済的システムにおいて実証され、資源分配分析と管理最適化の分野で高い頑健性を示した。
• 特に出力が容易に価値化できない分野（例：教育、基盤科学）において、予後評価と計画立案の優位的ツールとして特に有効である。