[論文レビュー] Fractal solutions of reactor models

Marek Berezowski|ArXiv.org|Mar 24, 2016

Process Optimization and Integration参考文献 8被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、非線形力学系理論を用いて、反応器モデルにおけるフラクタル解を、Feigenbaumの周期2重化ルートによるカオスへの遷移、および質量・熱再循環下での初期条件依存的挙動の3種類のダイナミクスによって提示する。カオス領域において自己相似構造が示され、フィードバック機構の変化に伴う反応器挙動におけるフラクタルアトラクタが明らかになる。

ABSTRACT

Three kinds of fractal solutions of model of reactors are presented. The first kind concerns the structure of Feigenbaum_s diagram on the limit of chaos. The second kind and the third one concern the effect of initial conditions on the dynamic solutions of models. In the course of computations two types of recirculation were considered, viz. the recirculation of mass (return of a part of products stream) and recirculation of heat (heat exchange in the external heat exchanger).

研究の動機と目的

• カオス的条件下における反応器ダイナミクスにフラクタル構造がどのように出現するかを調査すること。
• フィードバックを有する反応器モデルにおける初期条件が動的解に与える影響を分析すること。
• 質量再循環と熱再循環の2種類の再循環がフラクタルアトラクタの形成に与える影響を検討すること。
• 分岐図および時間発展解において自己相似パターンがどのように現れるかを示すこと。
• 普遍的カオス行動（Feigenbaum）と反応器システムダイナミクスとの間の関係を確立すること。

提案手法

• フィードバックループを有する非線形常微分方程式を用いた反応器システムのモデリング。
• 制御パラメータを渡る解の追跡のため、数値継続法および分岐解析の適用。
• 初期条件を変化させた時間発展データのシミュレーションにより、長期的挙動の観察。
• カオスの発生に近い領域におけるFeigenbaum分岐図の構造を自己相似性の観点から分析。
• 物質収支方程式に質量再循環をフィードバックループとして導入。
• エネルギー収支方程式に外部熱交換器をモデル化した熱的フィードバックを組み込み。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反応器モデルの分岐図において、カオスの発生に近づくとフラクタル構造はどのように出現するか？
• RQ2 初期条件は、フィードバックを有する反応器モデルの動的解の形状にどのような役割を果たすか？
• RQ3 質量再循環と熱再循環は、フラクタルアトラクタの形成にどのように影響するか？
• RQ4 解がフラクタルに特徴づけられる自己相似パターンをどの程度示すか？
• RQ5 普遍的スケーリング則（例：Feigenbaum定数）が反応器システムダイナミクスに観察されるか？

主な発見

• カオスの発生に近づくと、反応器モデルの分岐図にフラクタル構造が出現し、Feigenbaumの普遍的スケーリングと整合的である。
• 初期条件は軌道およびアトラクタ構造に顕著な影響を与え、位相空間における異なるフラクタルパターンを生じさせる。
• 質量再循環は濃度および変換率における複雑で自己相似的な振動を引き起こし、フラクタル的時間発展挙動を形成する。
• 熱再循環は追加の非線形フィードバックを導入し、カオス的挙動を強化し、温度および反応速度プロファイルにフラクタルアトラクタを生成する。
• 時間的およびパrameter空間において、解は複数スケールにわたり自己相似性を示し、解のフラクタル性を確認する。
• 異なるパrameter領域および再循環タイプに対してもフラクタル解が安定に現れるため、非線形反応器ダイナミクスの普遍的特徴であることが示される。