[論文レビュー] Fractal universe

D. L. Khokhlov|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 1999

Advanced Mathematical Theories and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、時空が物質とは独立して事前に平坦かつ一様であると仮定するフラクタル宇宙モデルを提案する。スケール因子は時間とともに線形に変化し、質量はスケール因子に比例して増加する。これにより、指数が2のべき則的フラクタル構造が得られ、物質を背景幾何学に依存せずに、宇宙の大規模構造を幾何学的に説明できる。

ABSTRACT

The model of the universe is considered in which background of the universe is not defined by the matter but is a priori specified as a homogenous and isotropic flat space. The scale factor of the universe follows the linear law. The scale of mass changes proportional to the scale factor. This leads to that the universe has the fractal structure with a power index of 2.

研究の動機と目的

• 物質分布とは独立して事前に平坦かつ等方的であると仮定した宇宙論的モデルの探求。
• スケール因子が線形に変化する場合の宇宙構造形成への影響の調査。
• スケール因子に比例して質量がスケーリングされることで、自己相似的フラクタル宇宙構造が得られるかの検証。
• 重力的クラスタリングではなく、スケール不変性に基づく幾何学的枠組みによる宇宙構造の確立。

提案手法

• 物質の内容とは独立して、事前に平坦かつ一様かつ等方的な時空背景を仮定する。
• スケール因子 a(t) = H₀t の線形変化則を導入する。ここで H₀ はハッブル定数である。
• 質量スケーリング則を導入し、質量 m ∝ a(t) とすることで、宇宙膨張に伴い質量が増加することを仮定する。
• スケーリング関係からフラクタル次元を導出し、べき則的指数が2であることを得る。
• 次元解析とスケール不変性を用いて、大規模構造における自己相似性を示す。
• べき則的スケーリングを用いて、フラクタル幾何学を特徴付ける構造を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スケール因子が線形に膨張し、質量がスケール因子に比例してスケーリングする宇宙は、自己相似的フラクタル構造を生じるか？
• RQ2 このモデル下で得られる宇宙構造のフラクタル次元またはべき則的指数は何か？
• RQ3 物質を幾何学的背景として用いない場合、大規模構造の形成にどのような影響が生じるか？
• RQ4 幾何学的スケーリングのみで、宇宙における質量のフラクタル分布が生成可能か？
• RQ5 このモデルは、宇宙観測および宇宙距離階層にどのような意味を持つか？

主な発見

• 線形スケール因子と比例する質量スケーリングのおかげで、宇宙は自己相似的フラクタル構造を示す。
• フラクタル構造は指数2のべき則的指数で特徴づけられ、質量分布における特定のスケーリング行動を示す。
• 物質が背景時空を定義する必要がないため、幾何学的整合性が達成される。
• スケーリング則は、初期密度揺らぎに依存しないスケール不変構造を生じさせる。
• 重力的クラスタリングではなく、純粋に幾何学的スケーリングに基づく、大規模宇宙パターンの代替的説明を提供する。
• 物質駆動の幾何学が欠如していることから、スケール不変性が宇宙構造において根本的な役割を果たす可能性がある。