[論文レビュー] Fractalized Metals

Adhip Agarwala, Shriya Pai+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、均一なフラクタル格子における低エネルギー状態がフラクタルの幾何学に従って階層的に組織化される、新しい金属相「フラクタル化金属」を導入する。従来の金属とは異なり、この相はエッジの手前のチャノン的輸送を示し、不純物に対して頑健である。これはフラクタルにおいてバルクとエッジの区別が存在しないため、このような系ではギャップ付きトポロジカル相が生じえないことに起因する。

ABSTRACT

The classification of gapped phases of non-interacting fermions hinges on the tenfold symmetries and on the spatial dimension. The notion of dimension leads to a well defined demarcation between bulk and edge. Here we explore the nature of topological phases in systems where the distinction between bulk and edge is nebulous, of which fractal lattices are canonical examples. Our key finding is that in homogeneous fractal lattices (where every site is equally coordinated), there are no gapped topological phases. What appears instead is a novel metallic state -- the fractalized metal -- whose low energy states arrange hierarchically on the structure of the fractal that hosts them. We study the properties (such as chiral transport) of this metal and demonstrate its robustness to disorder. Further, by studying a variety of fractal models we establish that the homogeneity of the fractal is a key condition for the realization of such fractalized metallic states.

研究の動機と目的

• ギャップ付きトポロジカル相が、バルクとエッジの区別が曖昧なフラクタル格子に存在できるかどうかを調査すること。
• フラクタル系におけるトポロジカル相または代替的な金属的状態が出現する条件を特定すること。
• 特に均一な結合数が新しい量子相を可能にする役割を調査すること。
• 均一なフラクタル格子がギャップ付きトポロジカル相を支持しないが、フラクタルの自己相似幾何学に従って階層的な電子構造を持つ新しい金属的状態を支持することを示すこと。
• フラクタル化金属が、従来のトポロジカル秩序とは異なるが、チャノン的輸送特性を示す頑健でトポロジカルにインspiredされた金属的状態として確立すること。

提案手法

• すべての格子点が同一の結合数（4本の結合）を持つように、トーラス上にシエルピンスキーのギャスケットを構築することで、通常の再帰的構成に見られる不均一性を排除する。
• 非相互作用フェルミ粒子をモデル化するため、均一なフラクタル格子上の最近接結合ハミルトニアンを用いる。
• エネルギースペクトルと固有状態の局在度を解析し、自己相似的なバンドギャップと階層的な状態組織を同定する。
• トポロジカル秩序の検出と、さまざまなフラクタルモデルにおけるギャップ付き相の有無を評価するためにボット指数を計算する。
• 波パッケージの時間発展と二端子コンダクタンスをシミュレートすることで、チャノン的エッジ状態と不純物に対する頑健性を調べる。
• シエルピンスキーのギャスケット、シエルピンスキーのカーペット、3次元シエルピンスキーの四面体などの異なるフラクタル幾何学を比較し、結合数の均一性の役割を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バルクとエッジの区別が明確でないフラクタル格子において、ギャップ付きトポロジカル相が存在できるか？
• RQ2 結合数の均一性が、フラクタルにおけるトポロジカル相または金属的状態の存在に果たす役割は何か？
• RQ3 電子状態はフラクタル格子においてどのように組織化され、その階層的分布の性質は何か？
• RQ4 チャノン的輸送はフラクタル格子で頑健であるか？ また、従来のトポロジカル秩序が存在しない状況でも観測可能か？
• RQ5 フラクタル化金属状態は、シエルピンスキーのギャスケットを超えて、他のフラクタル幾何学へ一般化可能か？

主な発見

• すべての格子点が同一の結合数（例：トーラス上のシエルピンスキーのギャスケットでは4本）を持つ均一なフラクタル格子は、ギャップ付きトポロジカル相を支持しない。
• 代わりに、フラクタルの自己相似的幾何学に従って階層的に配置された低エネルギー状態を特徴とする、新しい金属的状態「フラクタル化金属」が実現される。
• フラクタル化金属は、時間発展シミュレーションにより示されるように、固定された chirality を持つ境界に沿ったチャノン的エッジ輸送を示す。
• 不純物が存在しても系は金属的であり、広いエネルギー領域でコンダクタンスが1に量子化されているため、頑健性が示される。
• 均一なフラクタルではバルク-エッジの区別が存在しないため、従来のトポロジカル秩序が出現せず、ボット指数が常に自明であることで確認された。
• 一方、不均一なフラクタル（例えば、異なる結合数を持つシエルピンスキーの三角形を組み合わせたもの）はバンドギャップを形成し、トポロジカルに非自明な相を支持することができる。これは、フラクタル化金属の成立に、結合数の均一性が鍵的条件であることを示している。