[論文レビュー] Fractional disclination charge in two-dimensional $C_n-$symmetric topological crystalline insulators

Tianhe Li, Penghao Zhu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2019

Topological Materials and Phenomena被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、2次元 $C_n$ 対称性を持つトポロジカル結晶絶縁体（TCI）における分数的渦欠陥電荷の位相的不変量を導出し、スピンなし系では $e/n$ 単位、スピン1/2系では時間反転対称性を保つ場合 $2e/n$ 単位で電荷が量子化されることを示している。著者らは、代数的手法を用いてこれらのインデックスをチェルン絶縁体に一般化し、相互作用下でも安定であることを証明するとともに、連続的回転対称性の極限における Wen-Zee 項と結びつける。

ABSTRACT

Robust fractional charge localized at disclination defects has been recently found as a topological response in $C_{6}$ symmetric 2D topological crystalline insulators (TCIs). In this article, we thoroughly investigate the fractional charge on disclinations in $C_n$ symmetric TCIs, with or without time reversal symmetry, and including spinless and spin-$\frac{1}{2}$ cases. We compute the fractional disclination charges from the Wannier representations in real space and use band representation theory to construct topological indices of the fractional disclination charge for all $2D$ TCIs that admit a (generalized) Wannier representation. We find the disclination charge is fractionalized in units of $\frac{e}{n}$ for $C_n$ symmetric TCIs; and for spin-$\frac{1}{2}$ TCIs, with additional time reversal symmetry, the disclination charge is fractionalized in units of $\frac{2e}{n}$. We furthermore prove that with electron-electron interactions that preserve the $C_n$ symmetry and many-body bulk gap, though we can deform a TCI into another which is topologically distinct in the free fermion case, the fractional disclination charge determined by our topological indices will not change in this process. Moreover, we use an algebraic technique to generalize the indices for TCIs with non-zero Chern numbers, where a Wannier representation is not applicable. With the inclusion of the Chern number, our generalized fractional disclination indices apply for all $C_n$ symmetric TCIs. Finally, we briefly discuss the connection between the Chern number dependence of our generalized indices and the Wen-Zee term.

研究の動機と目的

• 2次元トポロジカル結晶絶縁体に存在する $C_n$ 回転対称性を持つ渦欠陥欠陥に束縛された分数的電荷の起源と量子化の理由を理解すること。
• 非零のチェルン数を持つすべての $C_n$ 対称性 TCIs に対して、分数的渦欠陥電荷を診断できる位相的不変量を開発すること。
• $C_n$ 対称性と多体ギャップを保つ電子-電子相互作用に対して、分数的渦欠陥電荷が安定であることを証明すること。
• Wannier表現が存在しない場合を含め、すべての $C_n$ 対称性 TCIs に適用可能な代数的手法を用いて、フレームワークを一般化すること。
• 得られたインデックスと連続的回転対称性の極限における Wen-Zee 項との関係を調査すること。

提案手法

• $C_n$ 対称性を持つ TCI に対して、実空間におけるバンド表現理論と Wannier 表現を用いて、分数的渦欠陥電荷の位相的インデックスを構築する。
• 一般化されたウィルソンループ形式を用いて、時間反転対称性の有無に関わらず、スピンなしおよびスピン1/2フェルミオン系における分数的渦欠陥電荷を計算する。
• 式 (22) に示される一般化されたインデックスを導出し、チェルン数と回転対称性不変量を組み合わせて、チェルン絶縁体における渦欠陥での分数的電荷を診断する。
• （一般化された）Wannier表現が存在しない場合にも対応できるように、代数的手法を適用し、すべての $C_n$ 対称性 TCIs に適用可能にする。
• 得られたインデックスを連続的回転対称性の極限における Wen-Zee 項と比較し、$C_6$ 対称性でのみ係数が一致することを確認する。
• カットアンドグルー手順を用いて、$C_n$ 対称格子におけるコーナー電荷の分数化から、渦欠陥に現れる分数的電荷の出現を動機づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $C_n$ 対称性を持つトポロジカル結晶絶縁体における渦欠陥に束縛された分数的電荷は、どのように量子化されるか？
• RQ2 分数的渦欠陥電荷の位相的不変量は、スピン自由度および時間反転対称性にどのように依存するか？
• RQ3 電子-電子相互作用が $C_n$ 対称性と多体ギャップを保つ場合、分数的渦欠陥電荷は安定するか？
• RQ4 Wannier表現が適用できない非零のチェルン数を持つ TCI に対して、位相的インデックスをどのように一般化できるか？
• RQ5 離散的回転対称性に対する導出インデックスと、連続的回転対称性における Wen-Zee 項との関係は何か？

主な発見

• スピンなしの $C_n$ 対称性 TCIs における分数的渦欠陥電荷は、$e/n$ 単位で量子化される。
• 時間反転対称性を保つスピン1/2 TCI では、分数的渦欠陥電荷は $2e/n$ 単位で量子化される。
• 電子-電子相互作用が $C_n$ 対称性と多体ギャップを保つ限り、分数的渦欠陥電荷の位相的インデックスは安定である。
• 式 (22) に示される一般化された位相的インデックスは、Wannier表現が存在しない非零のチェルン数を持つ $C_n$ 対称性 TCIs に対しても、分数的渦欠陥電荷を的確に診断する。
• 一般化されたインデックスにおけるチェルン数の係数は、$C_6$ 対称性では Wen-Zee 項と一致するが、$C_2$、$C_3$、$C_4$ では一致しないことから、一様ではない対応関係であることが示唆される。
• 渦欠陥における分数的電荷は、フレンク角によって誘導される有効フラックスに起因しており、結晶系におけるトポロジカル欠陥と量子ホール的応答の間のより深い関係を示唆している。