[論文レビュー] Fractional Topology in Interacting 1D Superconductors

Frederick del Pozo, Loïc Herviou+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2022

Topological Materials and Phenomena被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、相互作用する1次元超伝導ワイヤーにおける分数位相的トポロジカル相を同定するため、基底状態相関関数に基づく位相的不変量を提案する。DMRGおよび量子場理論を用いて、二重臨界イジング（DCI）相がギャップレスなバルクマジョラナモードとC = 1/2の位相的不変量を有することを示し、ワイヤー間 hopping t⊥ が強い相互作用下で整数位相的相を安定化させ、共有されるエッジモードを有することを明らかにする。

ABSTRACT

We investigate the topological phases of two one-dimensional (1D) interacting superconducting wires and propose topological markers directly measurable from ground state correlation functions. These quantities remain powerful tools in the presence of couplings and interactions. We show with the density matrix renormalization group that the double critical Ising (DCI) phase discovered in [1] is a fractional topological phase with gapless Majorana modes in the bulk, and a one-half topological invariant per wire. Using both numerics and quantum field theoretical methods, we show that the phase diagram remains stable in the presence of an inter-wire hopping amplitude $t_{\bot}$ at length scales below $\sim 1/t_{\bot}$. A large inter-wire hopping amplitude results in the emergence of two integer topological phases, stable also at large interactions. They host one edge mode per boundary shared between both wires. At large interactions, the two wires are described by Mott physics, with the $t_{\bot}$ hopping amplitude resulting in a paramagnetic order.

研究の動機と目的

• 相互作用する1次元超伝導ワイヤーにおける分数位相的トポロジカル相の同定および特徴付けを行う。
• 相互作用に対して頑健であるように保たれる、基底状態相関関数から導かれる測定可能な位相的不変量の開発を行う。
• ワイヤー間 hopping t⊥ の下での二重臨界イジング（DCI）相の安定性を調査する。
• 強い相互作用およびワイヤー間結合が存在する状況における整数位相的相の出現を調査する。
• ボゴリューボフ＝デギーンズ写像を介して、DCI相と分数位相のブロッホ球物理学との関連を確立する。

提案手法

• 2点相関関数から導かれる位相的不変量を提案し、TKNN不変量に類似させる。
• 密度行列縮約群（DMRG）を用いて相関関数を計算し、数値的に位相的マーカーを抽出する。
• 量子場理論を用いてDCI相の低エネルギー有効理論を分析し、C = 1/2不変量の確認を行う。
• キタエフワイヤーをブロッホ球に写像し、スピン自由度の観点から位相的不変量を解釈する。
• 変化するワイヤー間 hopping t⊥ の下での相図を分析し、安定性および相転移を特定する。
• ボゴリューボフ＝デギーンズ変換を適用し、超伝導ワイヤーをスピン1/2系に写像して位相的解析を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用する1次元超伝導体において、基底状態相関関数から位相的不変量を定義・測定することは可能か？
• RQ2 二重臨界イジング（DCI）相の位相的不変量およびエッジモードの性質は何か？
• RQ3 ワイヤー間 hopping t⊥ は、分数位相的および整数位相的相の安定性にどのように影響するか？
• RQ4 強い相互作用およびワイヤー間結合が存在する状況でも、C = 1/2の位相的不変量は維持されるか？
• RQ5 大きな相互作用と t⊥ が存在する場合、Mott絶縁体的物理学およびパラ磁性秩序はどのようにして出現するか？

主な発見

• 二重臨界イジング（DCI）相は、バルクにギャップレスなマジョラナモードを有し、1本のワイヤーあたりC = 1/2の位相的不変量を示す。
• 相関関数から導かれる位相的不変量は、強い相互作用が存在する場合でも頑健で、測定可能である。
• DCI相は、長さスケールが ∼1/t⊥ 未満の範囲ではワイヤー間 hopping t⊥ の下でも安定である。
• 大きな t⊥ では、2つの整数位相的相が出現し、それぞれの境界に1つのエッジモードが共有される。
• 大きな相互作用下では、ワイヤー間 hopping によりMott絶縁体相に進入し、パラ磁性秩序が現れる。
• C = 1/2不変量は臨界イジング理論および分極化されたマジョラナモードに関連しており、相互作用する1次元超伝導体における分数位相的トポロジーを確認する。