[論文レビュー] Fracton Critical Point in Higher-Order Topological Phase Transition

Yizhi You, Julian Bibo+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2020

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、スピンオンゼロモードを有するパーコレーティングドメインウォールによって駆動される、高次位相的トポロジカル絶縁体（HOTI）と自明なモット絶縁体の間の新しい2次元量子臨界点（QCP）を提案する。これらのモードの揺らぎは、サブシステムU(1)対称性を有する臨界ドーピング液体理論を介してフラクトン力学を誘発し、$L\ln(L)$の対数的エンタングルメントエントロピーのスケーリングをもたらす。これは面積則を破り、ギンツブルグ＝ランダウ＝ウィルソンフレームワークを超えるトポロジカル量子臨界性の新しいパラダイムを示す。

ABSTRACT

The theory of quantum phase transitions separating different phases with distinct symmetry patterns at zero temperature is one of the foundations of modern quantum many-body physics. In this paper we demonstrate that the existence of a 2D topological phase transition between a higher-order topological insulator (HOTI) and a trivial Mott insulator with the same symmetry eludes this paradigm. We present a theory of this quantum critical point (QCP) driven by the fluctuations and percolation of the domain walls between a HOTI and a trivial Mott insulator region. Due to the spinon zero modes that decorate the rough corners of the domain walls, the fluctuations of the phase boundaries trigger a spinon-dipole hopping term with fracton dynamics. Hence we find the QCP is characterized by a critical dipole liquid theory with subsystem $U(1)$ symmetry and the breakdown of the area law entanglement entropy which exhibits a logarithmic enhancement: $L \ln(L)$. Using the density matrix renormalization group (DMRG) method, we analyze the dipole stiffness together with structure factor at the QCP which provide strong evidence of a critical dipole liquid with a Bose surface. These numerical signatures further support the fracton dynamics of the QCP, and suggest a new paradigm for 2D quantum criticality proximate to a topological phase.

研究の動機と目的

• 高次位相的トポロジカル絶縁体（HOTI）と自明なモット絶縁体の間の量子相転移の性質を調査すること。
• HOTI相のトポロジカル特徴が転移点における臨界行動に与える影響を理解すること。
• 臨界点がフラクトン力学を継承し、エンタングルメントエントロピーの面積則を破るかどうかを調査すること。
• ギンツブルグ＝ランダウ＝ウィルソンフレームワークを超える2次元量子臨界性の新しいパラダイムを確立すること。

提案手法

• 1ユニットセルあたり4つのスピン1/2自由度を有する2次元正方形格子ハミルトニアンを用いて、XY相互作用とリング交換項を含む相転移をモデル化する。
• スピン演算子をハードコアボソンに写像することで、ドーピング自由度とサブシステムU(1)対称性を用いて系を記述する。
• 無限大のシリンダー上で密度行列縮約群（DMRG）法を用いてドーピング剛性と静的構造因子を計算する。
• 基底状態エネルギーのフラックス依存性を解析し、2階対称微分を用いてドーピング剛性$D_d$を抽出する。
• エンタングルメントエントロピーのスケーリングを評価し、臨界ドーピング液体行動の特徴である対数的増幅$L\ln(L)$を検出する。
• 構造因子に$k_x$および$k_y$軸に沿うノードラインを有するボーズ表面を特定し、臨界性を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同じ対称性を破るHOTIと自明なモット絶縁体の間で、量子相転移が生じ得るか？
• RQ2 ドメインウォールのコーナーに存在するトポロジカルゼロモードは、相転移の臨界行動にどのように寄与するか？
• RQ3 制限されたスピンオン・ドーピング運動により、臨界点がフラクトン力学を示すか？
• RQ4 臨界点におけるエンタングルメントエントロピーは、面積則を越えて増幅するか？そのスケーリングはいかなるものか？
• RQ5 臨界理論は、ボーズ表面と発現的サブシステム対称性を有する臨界ドーピング液体として記述可能か？

主な発見

• 量子臨界点は、サブシステムU(1)対称性とフラクトン力学を有する臨界ドーピング液体理論によって特徴づけられる。
• エンタングルメントエントロピーは$ L\ln(L) $にスケーリングし、従来の面積則を破る。これは長距離相互情報の特徴である。
• 数値的DMRG結果から、臨界点付近でのみ非ゼロのドーピング剛性$D_d$が得られ、臨界相の存在を確認する。
• 静的構造因子は、$k_x$および$k_y$軸に沿うノードラインを有するボーズ表面を示し、臨界ドーピング液体記述を支持する。
• 相関長およびドーピング剛性を用いた両方のアプローチから、臨界点は$\lambda_c \approx 2.5$に特定され、わずかな数値的ずれはエンタングルメントおよび有限サイズ効果に起因するとされる。
• 系はストライプ内でのみ代数的減衰する相関と発散する相関長を示し、1次元的動的性質を示す。これにより、有限シリンダー計算を介して2次元臨界点にアクセス可能となる。