[論文レビュー] Fracton Topological Order from Nearest-Neighbor Two-Spin Interactions and Continuous Subdimensional Quantum Phase Transitions via Dualities

Kevin Slagle, Yong Baek Kim|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2017

Theoretical and Computational Physics被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、スピン1/2自由度を有する3次元ハニカム格子上での最近接スピン間の2スピン相互作用のみを用いて、Xキューブフラクタルトポロジカル秩序の物理的に現実的なモデルを提案する。2つの直交するキタエフハニカム層のスタックを2スピン相互作用で結合することで、複雑な多体相互作用を必要とせずにフラクタルトポロジカル秩序を実現し、双対記述から4つの量子相転移が不連続な一次相転移として現れることが明らかになった。

ABSTRACT

Fracton topological order describes a remarkable phase of matter which can be characterized by fracton excitations with constrained dynamics and a ground state degeneracy that increases exponentially with the length of the system on a three-dimensional torus. However, previous models exhibiting this order require many-spin interactions which may be very difficult to realize in a real material or cold atom system. In this work, we present a more physically realistic model which has the so-called X-cube fracton topological order but only requires nearest-neighbor two-spin interactions. The model lives on a three-dimensional honeycomb-based lattice with one to two spin-1/2 degrees of freedom on each site and a unit cell of 6 sites. The model is constructed from two orthogonal stacks of $Z_2$ topologically ordered Kitaev honeycomb layers, which are coupled together by a two-spin interaction. It is also shown that a four-spin interaction can be included to instead stabilize 3+1D $Z_2$ topological order. We also find dual descriptions of four quantum phase transitions in our model, all of which appear to be discontinuous first order transitions.

研究の動機と目的

• 最近接2スピン相互作用のみを用いてフラクタルトポロジカル秩序の現実的モデルを構築し、複雑な多体相互作用の必要性を回避すること。
• 2つの直交する$Z_2$トポロジカル秩序を示すキタエフハニカム層のスタックを2スピン相互作用で結合することで、Xキューブフラクタルトポロジカル秩序が生じることを示すこと。
• モデルに4スピン相互作用を含めることで、3+1次元$Z_2$トポロジカル秩序を安定化させることの可能性を調査すること。
• 双対記述を用いて、系の相転移を特定・分析し、特にそれが一次相転移であるという性質を明らかにすること。

提案手法

• モデルは、1ユニットセルに6個の格子点を有する3次元ハニカムに基づく格子上に構築され、各点に1〜2個のスピン1/2自由度が配置される。
• 2つの直交するキタエフハニカム層のスタック（それぞれ$Z_2$トポロジカル秩序を実現）が2スピン相互作用によって結合され、Xキューブフラクタルトポロジカル秩序が実現される。
• 系のハミルトニアンには最近接2スピン相互作用が含まれ、必要に応じて3+1次元$Z_2$トポロジカル秩序を安定化させるための4スピン相互作用も含まれる。
• 双対場理論的記述が導出され、量子相転移の分析に用いられ、それらが不連続な一次相転移であることが明らかになった。
• 双対性変換を用いて元のスピン模型を双対理論に写像し、相転移がより明確に分析可能になるようにしている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Xキューブフラクタルトポロジカル秩序は、3次元格子上での最近接2スピン相互作用のみを用いて実現可能か？
• RQ2 2つの直交するキタエフハニカム層の結合が、フラクタルトポロジカル秩序の安定化に果たす役割は何か？
• RQ3 4スピン相互作用をモデルに含めることで、実現されるトポロジカル秩序にどのような影響を与えるか？
• RQ4 本モデルで観測された量子相転移の性質は何か？ 連続的か、不連続的か？
• RQ5 双対記述を用いることで、系の相転移を特定・特徴付けることができるか？

主な発見

• モデルは最近接2スピン相互作用のみを用いてXキューブフラクタルトポロジカル秩序を実現しており、冷害原子や量子物質における実験的実現がより現実的になる。
• Xキューブ秩序は、2つの直交する$Z_2$トポロジカル秩序を示すキタエフハニカム層のスタックが2スピン相互作用で結合されることによって生じる。
• モデルに4スピン相互作用を含めることで、フラクタル秩序の代わりに3+1次元$Z_2$トポロジカル秩序が安定化される。
• 双対記述を用いて4つの量子相転移が特定され、それらすべてが不連続な一次相転移として現れる。
• 双対形式は相転移を分析する強力なツールを提供し、表面的にはトポロジカルな複雑さがあるものの、それらが一次相転移であることが明らかになった。