[論文レビュー] Fractonic critical point proximate to a higher-order topological insulator: How does UV blend with IR?

Yizhi You, Julian Bibo+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2021

Quantum many-body systems被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、上位位相トポロジカル絶縁体（HOTI）と自明なモット絶縁体の間の新規な量子臨界点（QCP）を提案し、部分系U(1)対称性を持つ臨界ドーピング液体理論によって特徴づけられる。カップルドストライプ構成とボソン化を用いて、著者らはQCPが $k_x, k_y$ 軸に沿ってボーズ表面を有することを示し、フラクトン力学とエンタングルメントエントロピーの面積則の破綻を引き起こす。高運動量ゼロモードのおかげで、UV-IR混合が支配的となり、低エネルギー物理学に強く影響を与える。

ABSTRACT

We propose an unconventional topological quantum phase transition connecting a higher-order topological insulator (HOTI) and a featureless Mott insulator sharing the same symmetry patterns. We construct an effective theory description of the quantum critical point (QCP) by combining a bosonization approach and the coupled-stripe construction of 1D critical spin ladders. The phase transition theory is characterized by a critical dipole liquid theory with subsystem $U(1)$ symmetry whose low energy modes contain a Bose surface along the $k_x,k_y$ axis. Such a quantum critical point manifests fracton dynamics and the breakdown of the area law entanglement entropy due to the existence of a Bose surface. We numerically confirm our findings by measuring the entanglement entropy, topological rank-2 Berry phase, and the static structure factor throughout the topological transition and compare it with our previous approach obtained from the percolation picture. A significant new element of our phase transition theory is that the infrared~(IR) effective theory is controlled by short wave-length fluctuations with peculiar UV-IR mixing.

研究の動機と目的

• 上位位相トポロジカル絶縁体（HOTI）と自明なモット絶縁体の間のトポロジカルな量子相転移の性質を理解すること。両者とも同じ対称性を持つが、異なるトポロジカル秩序を有する。
• このような転移を記述する際、トポロジカル秩序が関与する場合に、ランダウ＝ギンツブルグ＝ウィルソン（LGW）パラダイムの限界を扱うこと。
• 臨界点を記述する制御された場の理論的記述を構築し、顕在するフラクトン力学と非自明なエンタングルメント構造を捉えること。
• 臨界点の赤外（IR）行動が、紫外（UV）自由度、特にUV-IR混合を通じてどのように影響を受けるかを調査すること。

提案手法

• 部分系U(1)対称性と時間反転対称性を有する1次元スピンラダー（ストライプ）を用いて、1次元臨界理論を構築し、HOTI-モット絶縁体転移をモデル化する。
• ボソン化を適用して、1次元臨界スピンラダーを、ストライプに沿った臨界ドーピングの揺らぎを有する $c=1$ conformal field theory (CFT) に写像する。
• カップルドストライプ構成を用いて、1次元臨界理論を2次元臨界ドーピング液体理論へと拡張し、Ref. [3] の元の微視的ハミルトニアンを回復する。
• カップルドストライプフレームワークを用いて、2次元臨界理論が $k_x$ および $k_y$ 軸に沿ってボーズ表面を有することを示す。
• 数値的手法による臨界理論の確認：DMRGと正確な対角化を用いてエンタングルメントエントロピー、ランク2のベリー位相、および静的構造因子を計算する。
• 4点相関関数の解析により、実空間における二重対数的スケーリングが明らかになり、部分系対称性に起因する高運動量におけるゼロモードが引き起こすUV-IR混合が示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 HOTIと自明なモット絶縁体の間の量子臨界点が、フラクトン力学と部分系対称性を捉える場の理論によって記述可能か。
• RQ2 ボーズ表面の存在が、臨界点におけるエンタングルメントエントロピーおよびそのスケーリングにどのように影響を与えるか。
• RQ3 UV-IR混合が、この臨界理論における従来の renormalization group 図式をどの程度変化させるか。
• RQ4 なぜドーピング相関関数が非べき乗的減衰を示し、二重対数的スケーリングを示すのか。これは普遍性クラスにどのような含意を持つのか。
• RQ5 カップルドストライプ構成におけるストライプ間結合が、ギャップを開かせることなく臨界性を保つ仕組みは何か。

主な発見

• 臨界点は、$k_x$ および $k_y$ 軸に沿ってボーズ表面を有する2次元臨界ドーピング液体理論によって記述され、高運動量におけるゼロエネルギー状態を支持する。
• 臨界点におけるエンタングルメントエントロピーは $L \ln L$ のスケーリングを示し、ボーズ表面と非局所的相関のおかげで面積則に反する。
• 4点相関関数 $\langle S^+(0,0)S^-(r_x,0)S^+(r_x,r_y)S^-(0,r_y)\rangle$ は $e^{-a(\ln r_x \ln r_y)}$ のように減衰し、UV-IR混合に起因する二重対数的スケーリングを示す。
• ストライプに沿ったドーピング相関関数は $r_y^{-2}$ で減衰し、スケーリング次元がUVカットオフに依存することから、UV-IR混合が確認される。
• 臨界理論は、$k_x, k_y$ 軸上に部分的非拡張のゼロモードが多数存在するため、短波長の揺らぎによって支配され、標準的な粗挙動化手順が無効化される。
• DMRGおよび正確な対角化による数値的結果は、ボーズ表面、フラクトン力学、$L \ln L$ のエンタングルメントスケーリングの存在を確認し、解析的枠組みの妥当性を裏付ける。