[論文レビュー] Fragility of Surface States in Non-Wigner-Dyson Topological Insulators

Alexander Altland, Piet W. Brouwer+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2023

Topological Materials and Phenomena参考文献 73被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、非ウィグナー＝ダイソン的トポロジカル絶縁体、特に巻き数ν=1のクラスAIIIにおける表面状態がスペクトルフローを欠き、E=0を除き散乱に対して脆いことを示している。著者らは、低エネルギーディラック近似がこの局在化を隠ぺいする可能性があることを示し、局在化を定量化するためのベリー曲率のマーカーを特定した。数値シミュレーションおよび場の理論的解析により、従来のトポロジカル絶縁体を超える豊かな現象論が明らかになった。

ABSTRACT

Topological insulators and superconductors support extended surface states protected against the otherwise localizing effects of static disorder. Specifically, in the Wigner-Dyson insulators belonging to the symmetry classes A, AI, and AII, a band of extended surface states is continuously connected to a likewise extended set of bulk states forming a ``bridge'' between different surfaces via the mechanism of spectral flow. In this work we show that this mechanism is absent in the majority of non-Wigner-Dyson topological superconductors and chiral topological insulators. In these systems, there is precisely one point with granted extended states, the center of the band, $E=0$. Away from it, states are spatially localized, or can be made so by the addition of spatially local potentials. Considering the three-dimensional insulator in class AIII and winding number $ν=1$ as a paradigmatic case study, we discuss the physical principles behind this phenomenon, and its methodological and applied consequences. In particular, we show that low-energy Dirac approximations in the description of surface states can be treacherous in that they tend to conceal the localizability phenomenon. We also identify markers defined in terms of Berry curvature as measures for the degree of state localization in lattice models, and back our analytical predictions by extensive numerical simulations. A main conclusion of this work is that the surface phenomenology of non-Wigner-Dyson topological insulators is a lot richer than that of their Wigner-Dyson siblings, extreme limits being spectrum-wide quantum critical delocalization of all states vs. full localization except at the $E=0$ critical point. As part of our study we identify possible experimental signatures distinguishing between these different alternatives in transport or tunnel spectroscopy.

研究の動機と目的

• 非ウィグナー＝ダイソン的トポロジカル絶縁体、特にクラスAIIIおよびキラル的トポロジカル絶縁体におけるスペクトルフローの不在を調査すること。
• 局在化状態のバルクブリッジが存在しない状況下での表面状態のロバスト性および局在化特性を理解すること。
• 特に表面ベリー曲率を用いて、格子模型における状態局在化度を定量化するマーカーを同定すること。
• 低エネルギーディラック近似が表面状態の局在化を記述する際に誤解を招く可能性があることを示すこと。
• 散乱系において輸送またはトンネル分光法によって区別可能な実験的シグネチャーを提供すること。

提案手法

• バルクのワニエ局在可能性を用いたアプローチ：バルクがワニエ局在可能であれば、スペクトルフローは存在しない。
• 三次元のAIII絶縁体（ν=1）を代表例として、タイトバインディング格子ハミルトニアンを用いて分析する。
• 表面ディラック近似を適用し、正確な格子解と比較することで、局在化を捉える際の近似の限界を明らかにする。
• 数値シミュレーションによる逆参加比の計算を用いて、局在化の診断ツールとしての表面ベリー曲率を定義・計算する。
• レプリカ場理論および勾配展開を用いた場の理論的解析により、局在化遷移を記述する。
• 多分形スペクトルの広範な数値シミュレーションを実施し、局在化行動に関する解析的予測を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ非ウィグナー＝ダイソン的トポロジカル絶縁体の表面状態は、ウィグナー＝ダイソン系とは異なりスペクトルフローを示さないのか？
• RQ2 E=0の点が、他のすべての状態が局在化する中で、拡張状態を保護する役割を果たす理由は何か？
• RQ3 低エネルギーディラック近似が、格子模型における表面状態の真の局在化行動をどのように隠ぺいするのか？
• RQ4 表面ベリー曲率は、散乱系における状態局在化度を信頼できるマーカーとして機能するか？
• RQ5 トポロジカル表面状態において、E=0に起因する局在化とスペクトル全域にわたる局在化を区別するための実験的シグネチャーは何か？

主な発見

• クラスAIII（ν=1）のような非ウィグナー＝ダイソン的トポロジカル絶縁体では、スペクトルフローが存在せず、表面状態をつなぐ連続的なバルクブリッジが存在しない。
• E=0を除き、弱い散乱が存在する中でも表面状態は局在化するが、E=0でキラル対称性が保たれる場合に限り保護される。
• 表面状態が保証された拡張状態を有するのはE=0に限られ、バルクがトポロジカルに非自明な限り、そのロバスト性は維持される。
• 低エネルギーディラック近似は危険である。なぜなら、人工的に拡張状態を安定化させ、真の局在化物理を隠ぺいするからである。
• 表面ベリー曲率は局在化の定量的指標として特定され、数値シミュレーションにより多分形局在化行動の予測能が裏付けられた。
• 実験的輸送またはトンネル分光法により、E=0に起因する局在化とスペクトル全域にわたる局在化を区別可能であり、表面状態の脆さを調べる道筋が示された。