[論文レビュー] Fragmentation-induced localization and boundary charges in dimensions two and above

Julius Lehmann, Pablo Sala+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、相関付き遷移と局所的粒子制約によって誘発される断片化に起因する局在化を示す2次元以上における離散ラプラシアンモデルを導入し、境界に指数的およびべき則的局在化した保存量が生じることを示している。マズールの不等式を用いて、非局在化したバルクに対しても境界における相関が長寿命であることを証明し、高次元における強いゼロモードの類似物を持つ量子ハミルトニアンを構成している。

ABSTRACT

We study higher dimensional models with symmetric correlated hoppings, which generalize a one-dimensional model introduced in the context of dipole-conserving dynamics. We prove rigorously that whenever the local configuration space takes its smallest non-trivial value, these models exhibit localized behavior due to fragmentation, in any dimension. For the same class of models, we then construct a hierarchy of conserved quantities that are power-law localized at the boundary of the system with increasing powers. Combining these with Mazur's bound, we prove that boundary correlations are infinitely long lived, even when the bulk is not localized. We use our results to construct quantum Hamiltonians that exhibit the analogues of strong zero modes in two and higher dimensions.

研究の動機と目的

• 相関付き遷移を用いて1次元のドーナツ保存模型を高次元に一般化し、離散ラプラシアンの構造を模倣する。
• 局所的配置空間を最小化した場合に、強い配置空間断片化が任意次元で局在化を引き起こすことを厳密に証明する。
• バルクが局在化していなくても、境界に指数的またはべき則的局在化した空間的に変調された保存量を構成する。
• これらの境界保存量がマズールの不等式を用いて、バルクの非局在化にもかかわらず相関の崩壊を防ぐことを示す。
• これらの古典的模型の量子版が、2次元以上における強いゼロモードの類似物を実現することを示す。

提案手法

• 対称的かつ相関付き遷移を持つ任意の格子上に離散ラプラシアン模型を定義し、1次元の2階微分構造を一般化する。
• 局所ヒルベルト空間を最小化した場合に強い断片化が生じ、局所的制約と相関付き遷移により凍結配置が生じることを証明する。
• 有限格子上の境界条件を満たす離散ラプラス方程式の解として保存量を構成する。
• 変数分離とフーリエ展開を用いて離散ラプラス方程式を解き、指数的またはべき則的減衰を示す基本解を得る。
• マズールの不等式を適用し、バルクが局在化していなくても境界局在保存量が境界における相関の崩壊を防ぐことを示す。
• 古典的模型を変更して量子ハミルトニアンを構成し、開境界条件下ではスペクトル縮退を示すが、閉境界条件下では示さないようにし、強いゼロモードの類似物を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元のドーナツ保存模型における断片化誘発局在化は、2次元以上に一般化可能か？
• RQ2 空間的に変調された保存量は、非局在化バルク系において長寿命な境界相関を安定化する役割を果たすか？
• RQ3 有限格子上での離散ラプラス方程式の解は、異なる減衰プロファイルを示す境界局在保存量をどのように生じさせるか？
• RQ4 断片化したヒルベルト空間を持つ系において、マズールの不等式はどの程度まで長寿命な相関を証明できるか？
• RQ5 これらの古典的模型の量子版は、高次元において強いゼロモードの類似現象を実現可能か？

主な発見

• 任意の次元において、局所的配置空間を最小化した場合、モデルは強力な断片化を示し、凍結局所配置のおかげで正確な局在化を示す。
• モデルは、境界からの距離に応じてべき則的に減衰する保存量の階層を支持しており、異なる境界領域に対して異なる族が存在する。
• 角部の保存量は指数的局在化を示し、中間境界の保存量はべき則的局在化を示すが、両者とも離散ラプラス方程式の解から生じる。
• マズールの不等式を用いて、バルクが局在化していなくても境界保存量のおかげで境界相関が無限に長寿命であることを証明した。
• 量子版のモデルは、開境界条件下ではスペクトル縮退を示すが、閉境界条件下では示さないように構成可能であり、2次元以上で強いゼロモードの類似物を実現する。
• 独立した保存量の数は系のサイズに比例して増加する。これは、特定の境界条件を満たす離散ラプラス方程式の解の基底から構成されるためである。