[論文レビュー] Fragmentation phase transition in atomic clusters I --- Microcanonical thermodynamics

D. H. E. Gross, Mohamed El‐Amine Madjet+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 1996

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 23被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、微正準統計力学（MT）を、約100原子の小規模孤立原子クラスターにおける一次および二次相転移を特定する強固な枠組みとして確立する。微正準状態方程式 $<T(E/N)>$ の形状が、熱力学的極限に近づかなくても相転移を明確に示すことが示され、潜熱、転移温度、相間界面におけるエントロピーは小スケール系においても信頼性高く抽出可能である。MTは、正準集団が相分離状態を指数関数的に抑制するのとは異なり、共存領域を独自に捉える。

ABSTRACT

Here we first develop the thermodynamics of microcanonical phase transitions of first and second order in systems which are thermodynamically stable in the sense of van Hove. We show how both kinds of phase transitions can unambiguously be identified in relatively small isolated systems of $\sim 100$ atoms by the shape of the microcanonical caloric equation of state $$ I.e. within microcanonical thermodynamics one does not need to go to the thermodynamic limit in order to identify phase transitions. In contrast to ordinary (canonical) thermodynamics of the bulk microcanonical thermodynamics (MT) gives an insight into the coexistence region. The essential three parameters which identify the transition to be of first order, the transition temperature $T_{tr}$, the latent heat $q_{lat}$, and the interphase surface entropy $Δs_{surf}$ can very well be determined in relatively small systems like clusters by MT. The phase transition towards fragmentation is introduced. The general features of MT as applied to the fragmentation of atomic clusters are discussed. The similarities and differences to the boiling of macrosystems are pointed out.

研究の動機と目的

• 小規模で孤立した原子クラスターにおける相転移を研究するための微正準統計力学（MT）の有効性を確立すること。
• 約100原子の系において、特に一次および二次相転移が明確に同定可能かどうかを検証すること。
• 液体-気相や固体-液体共存のような相分離を記述する際、微正準集団と正準集団を比較すること。
• 微正準状態方程式 $<T(E/N)>$ が有限系における相転移の主要な診断指標として機能することを示すこと。
• 遷移温度 $T_{tr}$、融解潜熱 $q_{lat}$、相間界面エントロピー $\Delta s_{ ext{surf}}$ といった主要な熱力学的パラメータを、有限クラスターにおいて定量的に抽出すること。

提案手法

• 原子クラスターのN体位相空間体積 $W(E)$ を微正準集団を用いて直接計算する。
• ボルツマン関係式 $S = k \ln W$ を適用し、位相空間体積から微正準エントロピーおよび温度 $T(E/N)$ を導出する。
• 微正準カルオリック状態方程式 $<T(E/N)>$ の分析を通じて、相転移を示唆する異常（異常値）を検出する。
• 微正準比熱 $c(E/N) = -\beta^2 \partial \beta / \partial \varepsilon$ を用い、特異性を特定し、一次および二次相転移を区別する。
• 特に $\propto \exp(-N^{2/3}\sigma_{\text{surf}}/T)$ のように相分離状態が指数関数的に抑制される点で、正準集団との比較を行う。
• 2次元Potts模型およびNaクラスターの $\beta_{\text{micro}}(\varepsilon)$、エントロピー、比熱を計算するために、M\!M\!M\!Cアルゴリズムを用いた数値シミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微正準統計力学を用いて、小規模孤立原子クラスターにおける一次および二次相転移を明確に同定できるか？
• RQ2 微正準カルオリック状態方程式 $<T(E/N)>$ は、約100原子の系における相転移をどのように反映するか？
• RQ3 なぜ微正準統計力学は、小スケール系における相共存を研究する上で正準統計力学よりも適しているのか？
• RQ4 有限クラスターにおいて、$T_{tr}$、$q_{lat}$、$\Delta s_{\text{surf}}$ といった主要な熱力学的パラメータをどの程度信頼性高く抽出できるか？
• RQ5 原子クラスターの断片化転移は、巨視的沸騰や核の多断片化とどのように比較できるか？

主な発見

• 微正準カルオリック状態方程式 $<T(E/N)>$ は、約100原子のクラスターにおいて、一次および二次相転移を明確に示す異常（平坦部や変曲点）を示す。
• 熱力学的極限に近づかなくても、$<T(E/N)>$ の形状が直接的な兆候を提供するため、小スケール系における相転移を同定可能である。
• 微正準集団は二相共存領域を捉えるが、正準集団はそのような状態を指数関数的に抑制する。
• 微正準集団における比熱 $c(E/N)$ は一次および二次相転移を自然に結びつけ、共存領域で負の値を示すことがある。
• 遷移温度 $T_{tr}$、融解潜熱 $q_{lat}$、相間界面エントロピー $\Delta s_{\text{surf}}$ といった主要パラメータは、小スケールクラスターにおいても信頼性高く決定可能である。
• アルカリ金属クラスター（例：Na⁺₁₀₀）における断片化は、原子当たりの励起エネルギーが増加するに従い明確な転移を示し、クラスターのサイズが増加するにつれて転移エネルギーが高くなる。