[論文レビュー] Free and forced wave propagation in beam lattice metamaterials with viscoelastic resonators

Francesca Vadalá, Andrea Bacigalupo+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2019

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 55被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、Boltzmannに基づく viscoelastic モデルをProny級数で近似することで、viscoelastic 局所共振子を有するビーム格子メタマテリアルにおける自由および強制波動伝播を解析する動的定式化を提示する。この手法により、周波数依存の分散関係が導出され、パrametricスペクトル解析を通じて調整可能なバンドギャップと減衰効果が明らかになる。

ABSTRACT

Beam lattice materials are characterized by a periodic microstructure realizing a geometrically regular pattern of elementary cells. In these microstructured materials, the dispersion properties governing the free dynamic propagation of elastic waves can be studied by formulating parametric lagrangian models and applying the Floquet-Bloch theory. Within this framework, governing the wave propagation by means of spectral design techniques and/or energy dissipation mechanisms is a major issue of theoretical and applied interest. Specifically, the wave propagation can be inhibited by purposely designing the microstructural parameters to open band gaps in the material spectrum at target center frequencies. Based on these motivations, a general dynamic formulation for determining the dispersion properties of beam lattice metamaterials, equipped with local resonators is presented. The mechanism of local resonance is realized by tuning periodic auxiliary masses, viscoelastically coupled with the beam lattice microstructure. As peculiar aspect, the viscoelastic coupling is derived by a mechanical formulation based on the Boltzmann superposition integral, whose kernel is approximated by a Prony series. Consequently, the free propagation of damped waves is governed by a linear homogeneous system of integral-differential equations of motion. Therefore, differential equations of motion with frequency-dependent coefficients are obtained by applying the bilateral Laplace transform. The corresponding complex-valued branches characterizing the dispersion spectrum are determined and parametrically analyzed. Particularly, the spectra corresponding to Taylor series approximations of the equation coefficients are investigated.

研究の動機と目的

• viscoelastic共振子を有するビーム格子メタマテリアルの一般化された動的定式化を構築し、波動伝播を制御すること。
• 局所共振子の微細構造の調整を通じて、スペクトル的設計によるバンドギャップの制御を可能にすること。
• Boltzmannの重ね合わせ積分を用いたviscoelastic減衰の組み込みと、その緩和核に対するProny級数近似の適用。
• 減衰を伴う波動伝播のための、複素数値の分散スペクトルの解析。
• viscoelasticパラメータが波の減衰およびバンドギャップ特性に与える影響の調査。

提案手法

• 周期的局所共振子を有するビーム格子微細構造のパrametricラグランジュモデルを定式化する。
• viscoelastic結合を、緩和核のProny級数近似を用いたBoltzmann重ね合わせ積分でモデル化する。
• 両側ラプラス変換を適用し、積分微分方程式を周波数依存の微分方程式に変換する。
• 変換された方程式系から、複素数値の分散分岐を導出する。
• 係数関数のテイラー級数近似を用いて、分散スペクトルのパrametric解析を実施する。
• Floquet-Bloch理論を用いて、局所的共振モードを有する周期的媒体における波動伝播を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所共振子におけるviscoelastic結合が、ビーム格子メタマテリアルの分散特性に与える影響は何か？
• RQ2 Prony級数近似が、viscoelasticビーム格子における動的応答の精度に与える影響は何か？
• RQ3 微細構造パラメータが、viscoelastic減衰を伴う状況下でのバンドギャップの形成および幅に与える影響は何か？
• RQ4 周波数依存の減衰が、これらのメタマテリアルにおける弾性波の減衰に果たす役割は何か？
• RQ5 スペクトル設計技術は、viscoelasticおよび幾何学的パラメータの調整を通じて、波動伝播を効果的に制御できるか？

主な発見

• Prony級数によるモデル化により、動的システムにおける周波数依存の減衰を正確に表現可能である。
• 複素数値の分散分岐が導出され、バンドギャップに起因する伝搬波モードおよび減衰波モードの両方が明らかになる。
• パrametric解析により、共振子の質量および剛性の調整がバンドギャップの中心周波数および幅の制御に寄与することが示された。
• 係数関数のテイラー級数近似の使用により、分散スペクトルの効率的計算が可能になった。
• スペクトル設計アプローチにより、微細構造の調整を通じて特定周波数での波動伝播の抑制が的確に実現可能である。
• モデルは、viscoelastic性が内部エネルギー散逸に起因して、特にバンドギャップ領域において波の減衰を強化することを示している。