[論文レビュー] Free energy calculation of crystalline solids using normalizing flow

Rasool Ahmad, Wei Cai|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2021

Machine Learning in Materials Science参考文献 45被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、教師なし深層生成モデルを用いて結晶固体の絶対自由エネルギーを計算する、正規化フローに基づくフレームワーク、Boltzmann Generator を提案する。正規化フローを用いて平衡状態の原子配置の確率分布を学習することで、自由エネルギー摂動法を用いた高精度な自由エネルギー計算が可能となり、ダイヤモンド立方晶シリコンの温度および欠陥状態において、既存手法と同等の結果が得られた。

ABSTRACT

Taking advantage of the advances in generative deep learning, particularly normalizing flow, a framework, called Boltzmann Generator, has recently been proposed for the purpose of generating equilibrium atomic configurations from the canonical ensemble and determining the associated free energy. In this work, we revisit Boltzmann Generator to motivate the construction of the loss function from the statistical mechanical point of view, and to cast the training of the neural networks in a purely unsupervised manner that requires no samples of the atomic configurations from the equilibrium ensemble. We further show that the normalizing flow framework furnishes a reference thermodynamic system, very close to the real thermodynamic system under consideration, that is suitable for the well-established free energy perturbation methods to determine accurate free energy of solids. We then apply the normalizing flow to two problems: temperature-dependent Gibbs free energy of perfect crystal and formation free energy of monovacancy defect in a model system of diamond cubic Si. The results obtained from the normalizing flow are shown to be in good agreement with that obtained from independent well-established free energy methods.

研究の動機と目的

• 正準集団からの事前サンプルが不要な、結晶固体の平衡状態原子配置を生成する教師なし深層学習フレームワークの開発。
• 実システムに近い参照熱力学系を構築することで、正規化フローを用いて固体の絶対自由エネルギーを高精度に計算する手法の確立。
• 完全なダイヤモンド立方晶Siの温度依存ギブズ自由エネルギーと単一空孔欠陥の生成自由エネルギーの計算を通じて、手法の精度を検証。
• 正規化フローが、熱力学的積分法や自由エネルギー摂動法といった従来の自由エネルギー手法の信頼できる代替手段として機能できることの実証。

提案手法

• 正準集団（NVT）における原子配置の確率分布を、簡単なベース分布（例：正規分布）からの双射的・可逆的変換によって正規化フローでモデル化する。
• RealNVPに基づく結合層を用い、学習可能なスケーリング関数（s）およびトランスレーション関数（t）を深層ニューラルネットワークでパラメータ化する。
• 変換のヤコビアン行列式を、指数化されたスケーリング関数の積として効率的に計算し、正確な尤度推定と密度推定を可能にする。
• 統計力学から導出された損失関数を最小化することで、平衡状態のサンプルが不要な状態で、ハミルトニアンのみを用いて正規化フローを教師なしで学習する。
• 学習されたフロー・モデルを用いて、実システムに近い参照系を構築し、既に確立された自由エネルギー摂動（FEP）手法の適用を可能にする。
• 参照系（フローで生成）とターゲット系との間でFEPを用いて自由エネルギー差を計算し、高精度を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正準集団からの事前サンプルが不要な状態で、教師なしで結晶固体の平衡状態原子配置を生成する正規化フロー・モデルを学習可能か？
• RQ2 正規化フロー・フレームワークは、さまざまな温度における完全な結晶の絶対ギブズ自由エネルギーをどの程度正確に計算できるか？
• RQ3 従来手法と比較して、ダイヤモンド立方晶シリコンにおける単一空孔欠陥の生成自由エネルギーを、本手法が正確に予測できるか？
• RQ4 正規化フローで生成された参照系は、固体系における自由エネルギー摂動計算においてどの程度有効か？

主な発見

• 正規化フローの教師なし学習により、正準集団からの事前サンプルが不要な状態で、結晶固体の平衡状態原子配置が正確に生成された。
• 正規化フロー法を用いて計算された完全なダイヤモンド立方晶Siの温度依存ギブズ自由エネルギーは、既存の熱力学的積分法および自由エネルギー摂動法の結果と良好に一致した。
• フローで生成された参照系を用いた自由エネルギー摂動法により、ダイヤモンド立方晶Siにおける単一空孔欠陥の生成自由エネルギーが、従来のシミュレーションで得られた基準値とよく一致した。
• フロー変換のヤコビアン行列式は、対数スケーリング関数の和として効率的に計算可能であり、正確な尤度評価と熱力学的計算に必要な密度推定を可能にした。
• 位相空間において実システムに非常に近い参照系を構築することで、FEP計算における分散を最小限に抑え、自由エネルギー予測において高い精度を達成した。
• 本フレームワークは、原子的シミュレーションにおける固体の自由エネルギー計算において、従来手法の強力でスケーラブルかつ高精度な代替手段としての正規化フローの有効性を示した。