[論文レビュー] Free field realisation of boundary vertex algebras for Abelian gauge theories in three dimensions

Christopher Beem, Andrea E. V. Ferrari|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2023

Algebraic structures and combinatorial models被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、3次元 N=4 アーベルゲージ理論の A-twist された境界頂点代数（VOA）の自由場実現を、シンプレクティックボソンと自由フェルミオンのボソン化により構成し、それらの BRST コホロロジーを計算する。主な貢献は、外的自己同型対称性（赤道盤の対称性に一致）を明示的に示す体系的な構成を提供することであり、これにより関連するヒッグス枝多様体上での局在化を通じた幾何的解釈が得られる。

ABSTRACT

We study the boundary vertex algebras of $A$-twisted $\mathcal{N}=4$ Abelian gauge theories in three dimensions. These are identified with the BRST quotient (semi-infinite cohomology) of collections of symplectic bosons and free fermions that reflect the matter content of the corresponding gauge theory. We develop various free field realisations for these vertex algebras which we propose to interpret in terms of their localisation on their associated varieties. We derive the free field realisations by bosonising the elementary symplectic bosons and free fermions and then calculating the relevant semi-infinite cohomology, which can be done systematically. An interesting feature of our construction is that for certain preferred free field realisations, the outer automorphism symmetry of the vertex algebras in question (which are identified with the symmetries of the Coulomb branch in the infrared) are made manifest.

研究の動機と目的

• 3次元 N=4 アーベルゲージ理論の A-twist された境界頂点代数の自由場実現を提供すること。
• これらの VOA の外的自己同型対称性を体系的な構成により明示すること。
• 関連するヒッグス枝（または関連多様体）上での局在化を通じて VOA を幾何学的に解釈すること。
• 4次元 N=2 SCFT における自由場実現の哲学を 3次元アーベルゲージ理論へ一般化すること。
• シンプレクティックボソン、自由フェルミオン、およびそれらの BRST 商に基づく境界 VOA の構造を理解するための枠組みを確立すること。

提案手法

• ヘイゼンベルグカレントと格子頂点代数を用いて、基本的なシンプレクティックボソンと自由フェルミオンのボソン化を行う。
• 関連する BRST 商（無限小コホロロジー）を構成し、境界 VOA を得る。
• 包含写像の像を特徴付けるためにスクリーニング荷を用いる。
• 基底変換行列とブロック行列逆行列技術を用いて双対実現を導出する。
• VOA の関連多様体をゲージ理論のヒッグス枝と特定し、A-twist ヒッグス枝予想を支持する。
• (C×)^m × (C×)^n の余接 bundle の幾何を用いて、自由場実現の動機を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 A-twist された 3次元 N=4 アーベルゲージ理論の境界 VOA に対して、自由場実現を体系的に構成する方法は何か？
• RQ2 ボソン化は、VOA の外的自己同型対称性をどのように明示的にするか？
• RQ3 自由場実現は、ヒッグス枝または関連多様体の幾何をどの程度反映しているか？
• RQ4 シンプレクティックボソンと自由フェルミオンの BRST コホロロジーは、境界 VOA の構造をどのように符号化するか？
• RQ5 この構成は非アーベル理論へ一般化可能か？また、他のトポロジカルトランスに拡張可能か？

主な発見

• A-twist された 3次元 N=4 アーベルゲージ理論の境界頂点代数は、シンプレクティックボソンと自由フェルミオンから構成される Fock 空間の BRST 商として実現される。
• VOA の外的自己同型対称性（赤道盤の対称性に一致）は、好ましい自由場実現において明示的に現れる。
• 自由場実現は、シンプレクティックボソンと自由フェルミオンのボソン化により、格子頂点代数上のヘイゼンベルグカレントに写像されることで構成される。
• スクリーニング荷は射影作用素として作用し、VOA はこれらのスクリーニング荷の核と同型である。
• キーンジャン特異点の型 A の簡単な例では、関連多様体がヒッグス枝と特定され、A-twist ヒッグス枝予想を支持する。
• 半格子頂点代数は、C から C× へのチャーラル局在化により生じ、自由場実現は関連多様体上のセクションの制限に対応する。