[論文レビュー] Free massless higher-superspin superfields on the anti-de Sitter superspace

Sergei M. Kuzenko, A. G. Sibiryakov|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2011

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 48

ひとこと要約

この論文は、$N=1$, $D=4$ の反ド・ジッター（AdS）超空間における自由質量ゼロの高スピン超多重項に対して、双対的で双対同型のゲージ不変作用関数を2つ構成する。平坦空間の結果を一般化したものである。半整数スピン $s+1/2$（$s \geq 2$）および整数スピン $s$（$s \geq 1$）の超多重項に対して線形化ゲージ変換を導入し、$s=1$ の場合、宇宙定数を含む線形化された最小および非最小 $n=-1$ スーパーグラビティに還元される。

ABSTRACT

Free massless higher-superspin superfields on the N=1, D=4 anti-de Sitter superspace are introduced. The linearized gauge transformations are postulated. Two families of dually equivalent gauge-invariant action functionals are constructed for massless half-integer-superspin s+1/2 (s >= 2) and integer-superspin s (s >= 1) superfields. For s=1, one of the formulations for half-integer superspin multiplets reduces to linearized minimal N=1 supergravity with a cosmological term, while the other is the lifting to the anti-de Sitter superspace of linearized non-minimal n=-1 supergravity.

研究の動機と目的

• 平坦超空間から反ド・ジッター（AdS）超空間への質量ゼロの高スピン超多重項のオフシェル・超場の定式化を拡張すること。
• 以前の超場定式化における度数の過剰な冗長性の問題を解消するため、ゲージ不変で双対的に同値な作用関数を構築すること。
• AdS 超代数の質量ゼロユニタリ表現を実現する $ϵϵ(1,4)$ の $ϵϵ$-代数と整合性を保つこと。
• AdS 定式化の平坦空間極限が、[1,2] で知られている平坦グローバル超空間における結果を再現することを示すこと。
• ゲージ生成子の共変再パarametrizationによって、還元の段階が有限と無限の間で変換可能であることを示すこと。

提案手法

• 線形化ゲージ変換を $N=1$, $D=4$ AdS 超空間における高スピン超多重項に仮定し、ゲージ不変性を保証する。
• ゲージ不変な超場および共変微分の組み合わせを用いて、各超多重項に対して2つの異なる作用関数を構築する。
• 生成子を偏微分とスピンルール変数で表す $ϵϵ(1,4)$ 超代数を対称性代数として用いる。
• チャイナル補償子と重力超場 ${\cal H}^m$ を用いて、半共変的超ビアインと接続を定義する。
• Batalin-Vilkovisky の場-反場形式主義を暗黙的に用い、理論が還元可能であり、有限または無限の還元段階を持つことを示す。
• 特別なゲージ（例：$\varphi=1$）を用いて構造を Ogievetsky-Sokatchev 形式に還元し、既知のスーパーグラビティ極限と整合することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量ゼロの高スピン超多重項のオフシェル超場実現は、反ド・ジッター超空間でどのように一貫して定式化できるか？
• RQ2 $N=1$, $D=4$ AdS 超空間における自由質量ゼロの半整数スピンおよび整数スピン超多重項のゲージ不変作用関数は何か？
• RQ3 提案された定式化は、$s=1$ の場合、特に最小および非最小スーパーグラビティとどのように関係するか？
• RQ4 2つの定式化の間の双対性は作用関数のレベルで確立できるか？また、この双対性は還元構造とどのように関係するか？
• RQ5 ゲージ生成子の共変再パラメータ化によって、ゲージ対称性の還元段階はどのように変化するか？

主な発見

• 自由質量ゼロの高スピン超多重項に対して、$N=1$, $D=4$ AdS 超空間で双対的で双対同型のゲージ不変作用関数を2つ構築した。
• $s=1$ の場合、一方の定式化は宇宙定数を含む線形化最小 $N=1$ スーパーグラビティに還元され、他方は線形化非最小 $n=-1$ スーパーグラビティの上昇版に対応する。
• AdS 定式化の平坦空間極限は、平坦グローバル超空間における[1,2]の結果を再現し、整合性が確認された。
• 理論は、オンシェル上で $ϵϵ(1,4)$ 超代数の非可約ユニタリ質量ゼロ表現を実現し、$ϵϵ(4)$ の部分群に従って質量ゼロスピン-$s$ およびスピン-$(s+1/2)$ 表現に分解される。
• ゲージ対称性は還元可能であり、ゲージ生成子の共変再パラメータ化によって還元段階が有限と無限の間で変換可能である。
• 作用関数は実数値である。これは恒等式 $\mathcal{D}^\alpha(\bar{\mathcal{D}}^2 - 4\bar{\mu})\mathcal{D}_\alpha = \bar{\mathcal{D}}_{\dot{\alpha}}(\mathcal{D}^2 - 4\mu)\bar{\mathcal{D}}^{\dot{\alpha}}$ によって保証され、Batalin-Vilkovisky 形式主義と整合する。