[論文レビュー] Free Vibration analysis of Curvilinearly Stiffened Composite plates with an arbitrarily shaped cutout using Isogeometric Analysis

Balakrishnan Devarajan|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2021

Advanced Numerical Analysis Techniques被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、NURBSに基づく単一パッチモデリングを用いた等参構成解析（IGA）フレームワークを提案し、任意の形状の穴あきを持つ曲線剛性補強複合板の自由振動解析を実施する。本手法は、板と補強材を別々にモデリングし、新規のマッピング技術を用いて変位整合性を強制する。高精度かつ計算効率に優れ、既存の文献と比較して妥当性が検証され、 ply 傾き、穴あき形状、境界条件に関するパラメトリックスタディに応用可能である。

ABSTRACT

This paper focuses on the isogeometric vibration analysis of curvilinearly stiffened composite panels. The stiffness matrices and the mass matrices are derived using the first-order shear deformation theory (FSDT). The present method models the plate and the stiffener separately, which allows the stiffener element nodes to not coincide with the plate shell-element nodes. The stiffness and mass matrices of a stiffener are transformed to those of the plate through the displacement compatibility conditions at the plate/stiffener interface by interpolation using NURBS basis functions. Cutouts are modeled using a single NURBS patch generated by creating a ruled surface between two curves. The proposed formulation is first validated by comparing it with available literature. The effects of width-to-thickness ratio, fiber orientation, ply layups, shape and size of the cutouts and the boundary conditions on the response of stiffened composite plates are then analyzed and the numerical results are used to derive useful conclusions.

研究の動機と目的

• 任意の穴あきを持つ曲線補強複合板の自由振動解析に、計算的に効率的かつ高精度な等参構成解析法を開発すること。
• 従来のFEMの限界を克服し、NURBSに基づく等参構成解析によって正確な幾何表現と高い連続性を実現すること。
• 板と補強材を独立してモデリングしつつ、新規のマッピング技術を用いて界面における変位整合性を維持すること。
• 穴あき形状、サイズ、位置、境界条件、繊維方向、積層構成が補強複合パネルの動的応答に与える影響を調査すること。
• 既存の文献と比較して提案された IGA フレームワークの妥当性を検証し、数値ベンチマークを用いて複雑な幾何形状への適用可能性を示すこと。

提案手法

• 全板、補強材、穴あきを1つのパッチで非一様有理Bスプライン（NURBS）により表現し、正確な幾何表現を確保する。
• 板および補強材要素の剛性行列と質量行列を、一次剪断変形理論（FSDT）を用いて導出する。
• 板と補強材のノード間の変位整合性を、離散化が一致しない場合でも強制するための新規マッピング技術を実装する。
• 2つの境界曲線間の則動面を用いて穴あきをモデリングし、1つの NURBS パッチ内で任意の穴あき形状を実現可能にする。
• 幾何と場の近似に両方で NURBS 基底関数を用いた等パラメトリック式を採用し、高い連続性を確保するとともにメッシュ生成を回避する。
• 一般化固有値問題を解き、固有振動数とモード形状を抽出する。結果は正規化され、ベンチマークデータと比較される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 本稿で提案する単一 NURBS パッチを用いた IGA フレームワークは、複雑な穴あきを持つ曲線補強複合板の固有振動数を予測する上でどの程度の性能を示すか？
• RQ2 穴あき形状、サイズ、位置が補強複合パネルの自由振動挙動に与える影響は何か？
• RQ3 異なる積層構成（対称、反対称、角度積層、クロス積層）および繊維方向が動的応答に与える影響は何か？
• RQ4 境界条件および幅厚比（γ）が固有振動数およびモード形状に与える影響は何か？
• RQ5 本稿で提案するマッピング技術が、独立してモデリングされた補強材と板間の正確な変位整合性をどの程度確保できるか？

主な発見

• 提案された IGA 法は、固有振動数の予測において高い精度を達成しており、文献や他の先進的な数値手法と密接に一致する結果を得た。
• γ = 5 および Δε = 0 の場合、反対称クロス積層の第一モード周波数は 23.986（正規化値）であり、対称角度積層では 23.572 であった。これにより、積層構成の違いに敏感であることが示された。
• 幅厚比（γ）を 5 から 10 に増加させると、固有振動数が顕著に上昇し、反対称クロス積層構成では第一モードが約 24 から約 25 に上昇した。
• 穴あきの曲率（Δε = 0.25）を含めると、Δε = 0 と比較して第一モード周波数が最大で約 10% 上昇した。これは、穴あき形状が動的剛性に顕著な影響を及ぼすことを示している。
• モード形状プロット（例：第5モード）から、積層構成や幾何形状に応じて明確な振動パターンが観察され、反対称および角度積層構成では対称構成よりもより複雑な節点パターンを示した。
• 本手法は、複雑な穴あき形状および変化する補強材の曲率を含む多様な構成においても、強固で効率的であることが示され、構造最適化ワークフローへの応用が可能であることを裏付けた。