[論文レビュー] Freedericksz-like positional transition of a micro-droplet suspended in a nematic cell

Ke Xiao, Xi Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2019

Liquid Crystal Research Advancements参考文献 38被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、外部電界下におけるネマチック液晶セル内に浮遊するマイクロドロップレットにおけるフレーデリクス型位置遷移を特定した。グリーン関数を用いた弾性エネルギー計算により、厚さ $L$ とフラヌクス弾性定数 $K$ に比例し、$3\sqrt{\pi}$ 要因を介してスケーリングされる臨界電界が、弾性エネルギーの形状が平坦化することでドロップレットの中央平衡位置からの急激なシフトを引き起こし、浮力が支配的になることを示した。

ABSTRACT

In this paper, a Freedericksz-like positional transition is found for a spherical micro-droplet suspended in a nematic liquid crystal cell in the presence of an external electric field. Based on the numerical calculation of elastic energy using Green function method, the equilibrium position of micro-droplet is decided through a competition between the buoyant force and the effective force built by the elastic energy gradient existing inside the nematic liquid crystal(NLC) cell. It is shown that the elastic energy dominates the kinetics of micro-droplet until the external field applied reaches a critical value large enough to flatten the elastic energy contour in the central region, which enables the asymmetric buoyant force to drive the liquid droplet abruptly from the cell midplane to a new equilibrium position. It is also found that such a threshold value of external field, which triggers positional transition, depends on thickness $L$ and Frank elastic constant $K$, in a Freedericksz-like manner, but multiplied by a factor of $3\sqrtπ$. An explicit formula proposed for the critical electric field agrees extremely well with the numerical calculation.

研究の動機と目的

• 外部電界下におけるマイクロドロップレットの平衡位置ダイナミクスを、ネマチック液体結晶（NLC）セル内で調査すること。
• 電界誘発的な弾性エネルギーの変化に伴う、中央平衡から非対称平衡への遷移メカニズムを理解すること。
• ドロップレットの運動における位置的不安定性のための臨界電界閾値を特定すること。
• 臨界電界と系パラメータ $L$ および $K$ の間の定量的関係を確立すること。
• 弾性エネルギー最小化に基づく数値シミュレーションを通じて、理論モデルを検証すること。

提案手法

• グリーン関数法を用いて、ネマチック液体結晶セル内の弾性エネルギー分布を計算した。
• ドロップレットに作用する有効力を、弾性エネルギーの勾配として計算し、浮力と逆向きの力を与えた。
• 誘電率が異なる球状インクルージョンとしてドロップレットをモデル化し、局所的なネマチック配向の歪みを引き起こした。
• 弾性エネルギー勾配と浮力の競合をシミュレートし、平衡位置を特定した。
• 中央領域における弾性エネルギー等高線が平坦化し、対称性が破れる臨界電界を同定した。
• $L$, $K$, および $3\sqrt{\pi}$ スケーリング要因を組み込んだ、臨界電界の解析的公式を導出し、数値的に検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部電界下におけるネマチックセル内のマイクロドロップレットの急激な位置遷移は、何によって引き起こされるか？
• RQ2 増加する電界に伴い、弾性エネルギーの形状はどのように変化し、いつ中央対称性を失うか？
• RQ3 臨界電界はセルの厚さ $L$ とフラヌクス弾性定数 $K$ にどのように依存するか？
• RQ4 弾性エネルギー勾配と浮力のバランスは、ドロップレットの平衡位置をどのように決定するか？
• RQ5 簡潔な解析的公式は、位置遷移のための臨界電界を高精度で予測できるか？

主な発見

• 外部電界が臨界値に達すると、ネマチックセル中央部の弾性エネルギー等高線が平坦化し、フレーデリクス型の位置遷移が発生する。
• 臨界電界は、フラヌクス弾性定数 $K$ とセル厚さ $L$ の積に、$3\sqrt{\pi}$ の要因を乗じたものに比例し、フレーデリクス効果と類似した挙動を示す。
• 電界によって弾性エネルギー勾配が十分に低下すると、非対称な浮力が支配的となり、遷移が引き起こされる。
• グリーン関数法を用いた弾性エネルギーの数値シミュレーションにより、予測された臨界電界で明確な遷移が確認された。
• 臨界電界を表す明示的な解析的公式は、数値結果と高い精度で一致し、理論モデルの妥当性が裏付けられた。
• 遷移は、ドロップレットの平衡位置が中央面から新たな非対称位置へ不連続にジャンプする特徴を持つ。