[論文レビュー] Frequency-dependent Faraday and Kerr rotation in anisotropic nonsymmorphic Dirac semimetals

A. Chakraborty, Guang Bian+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2023

Topological Materials and Phenomena被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、垂直方向スピン結合によってギャップを誘起するゼーマン項を有する、非対称的で非対称な2次元デルタ半金属における周波数依存のファラデー回転およびキロス回転を理論的に調査している。内部の非対称性と不純物を組み込んだモデルを用いて、ゼーマンギャップ端縁近くでファラデー回転およびキロス回転角度に対数的増幅が生じることを示し、キロス回転では最大でπ/2に達する巨大ピーク、ファラデー回転では順序の増幅が発生することを明らかにした。これは中程度の不純物に対しても強く、磁気光学素子への応用可能性を示している。

ABSTRACT

We calculate the frequency-dependent longitudinal and Hall conductivities and the Faraday and Kerr rotation angles for a single sheet of anisotropic Dirac semimetal protected by nonsymmorphic symmetry in the presence of a Zeeman term coupling to the out-of-plane component of the spin. While the Zeeman term causes a rotation of the plane of polarization of the light, the anisotropy causes the appearance of an elliptically polarized component in an initially linearly polarized beam. The two effects can be combined in a single complex Faraday rotation angle. At the zero-frequency limit, we find a finite value of the Faraday rotation angle, which is given by $2α_F$, where $α_F$ is the effective fine structure constant associated with the velocity of the linearly dispersing Dirac fermions. We also find a logarithmic enhancement of the Faraday (and Kerr) rotation angles as the frequency of the light approaches the absorption edge associated with the Zeeman-induced gap. While the enhancement is reduced by impurity scattering, it remains significant for an attainable level of material purity. These results indicate that two-dimensional Dirac materials protected by nonsymmorphic symmetry are responsive to Zeeman couplings and can be used as platforms for magneto-optic applications, such as the realization of polarization-rotating devices.

研究の動機と目的

• 非対称な非対称性に保護された2次元デルタ半金属のゼーマン結合下における磁気光学的応答を理解すること。
• 内部の非対称性がゼーマン誘起ギャップを伴う状況下でのファラデー回転およびキロス回転に与える影響を分析すること。
• 不純物が磁気光学的応答、特に吸収端縁付近のピーク構造に与える影響を評価すること。
• 光学伝導度と非対称2次元デルタ材料における偏光回転を結びつける理論的枠組みを確立すること。
• これらの材料が偏光回転および非可逆的光学素子の強固なプラットフォームとして有用であると提言すること。

提案手法

• 非対称的で非対称な2次元デルタ半金属に垂直方向ゼーマン項を含む低エネルギー有効ハミルトニアンを用いて、周波数依存の縦方向およびホール伝導度を導出する。
• 2次元層と真空中の界面におけるマクスウェル方程式を解き、伝導度テンソルと透過・反射行列の関係を導出する。
• 境界整合条件を用いて、伝導度テンソルからファラデー回転およびキロス回転角度を計算する。
• 無次元パラメータρ < 1を導入して非対称性をモデル化し、系内の二色性を表現する。
• 自己エネルギーの無限小虚部ηを有限のδ = 1/τに置き換えることで不純物効果をモデル化し、運動量緩和を模擬する。
• 有限ギャップおよび不純物を含む状況下で、複素対数関数を用いて伝導度および回転角度を計算する。

Figure 1 : (a) Schematic band diagram of a nonsymmorphic two-dimensional Dirac semimetal in the presence of a magnetic exchange potential. The exchange potential (in the form of a Zeeman term) creates the gap in otherwise linearly dispersing bands when it couples to out-of-plane spin. For an in-plan

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称な非対称デルタ半金属における内部非対称性は、周波数依存のファラデー回転およびキロス回転角度にどのように影響を与えるか？
• RQ2 ゼーマン項がギャップを誘起し、これらの材料における磁気光学効果を強化する役割を果たすか？
• RQ3 ゼーマンギャップに関連する吸収端縁付近で、系の応答はどのように変化するか？
• RQ4 ファラデー回転およびキロス回転の対数的増幅は、不純物散乱および不純物に対してどれほど頑健か？
• RQ5 非対称性によって誘起される楕円偏光成分は、磁気光学的応答の測定可能な特徴として利用可能か？

主な発見

• ファラデー回転角度は吸収端縁で対数的発散を示し、零周波数値と比較して順序の増幅が発生する。
• キロス回転角度は低周波数領域で約π/2の巨大値に達し、吸収端縁をわずかに上回った領域で符号反転を示す。
• 非対称性（ρ < 1）は吸収端縁におけるファラデー回転ピークを鋭くするが、キロス回転の大きさを低下させる。
• 不純物はファラデー回転ピークを広げて抑制するが、中程度の材料純度でも顕著な増幅が観察される。
• 非対称性により、透過または反射光に楕円偏光成分が発生し、これは偏光回転と本質的に関連している。
• プロキシミティ効果による有効ゼーマン結合は軌道結合を回避し、応答のキラル性を保ち、クリアな磁気光学効果を可能にする。

Figure 2 : (a) The band dispersion of $\alpha$ -Bi near the $X_{1}$ Dirac point. (b) This figure shows that only intra-valley transitions are possible as the two valleys hold opposite eigenvalues for $\tilde{M}_{z}$ when there is a gap present in the system.