[論文レビュー] Frequency Domain Statistical Inference for High-Dimensional Time Series

Jonas Krampe, Efstathios Paparoditis|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2022

Neural dynamics and brain function被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、高次元時系列における周波数ドメイン統計的推論手順を開発し、特に偏コherenceの推定と検定に焦点を当てている。偏コherenceのデバイアス補正推定量を導入し、その漸近分布が管理可能であることを保証することで、周波数全域における最大コヒーレンス／偏コヒーレンスに関する仮説検定が可能となり、大規模な多重仮説検定における一貫性のある誤り発見率（FDR）制御も可能となる。シミュレーションとEEGを用いた脳結合ネットワークモデリングにより検証された。

ABSTRACT

Analyzing time series in the frequency domain enables the development of powerful tools for investigating the second-order characteristics of multivariate processes. Parameters like the spectral density matrix and its inverse, the coherence or the partial coherence, encode comprehensively the complex linear relations between the component processes of the multivariate system. In this paper, we develop inference procedures for such parameters in a high-dimensional, time series setup. Towards this goal, we first focus on the derivation of consistent estimators of the coherence and, more importantly, of the partial coherence which possess manageable limiting distributions that are suitable for testing purposes. Statistical tests of the hypothesis that the maximum over frequencies of the coherence, respectively, of the partial coherence, do not exceed a prespecified threshold value are developed. Our approach allows for testing hypotheses for individual coherences and/or partial coherences as well as for multiple testing of large sets of such parameters. In the latter case, a consistent procedure to control the false discovery rate is developed. The finite sample performance of the inference procedures introduced is investigated by means of simulations and applications to the construction of graphical interaction models for brain connectivity based on EEG data are presented.

研究の動機と目的

• 次元の高さのため従来の手法が機能しない高次元時系列におけるスペクトル的パラメータの統計的推論の課題に対処する。
• 高次元漸近的枠組み下で、時刻依存過程のグラフィカルモデルに不可欠な偏コヒーレンスの一貫した推定量を構築する。
• 周波数全域における最大コヒーレンスまたは偏コヒーレンスに関する妥当な仮説検定を構築し、線形依存構造に関するグローバル推論を可能にする。
• コヒーレンス／偏コヒーレンスパラメータの大量多重仮説検定における誤り発見率（FDR）を一貫して制御する手順を提供する。
• EEGデータを用いた脳結合ネットワークへの実用的応用を可能にする、強固でスケーラブルな推論ツールを通じて、複雑なシステムへの応用を可能にする。

提案手法

• 周波数ドメインにおける偏コヒーレンスのデバイアス補正推定量を提案し、スペクトル密度行列推定量のバイアスを是正する。
• 高次元漸近的枠組み下で、デバイアス補正偏コヒーレンス推定量の漸近的分布を導出することで、推論の有効性を保証する。
• 周波数集合におけるデバイアス補正偏コヒーレンスの絶対値の最大値に基づく検定統計量を構築し、データ駆動型のしきい値を設定する。
• 依存構造と次元数を考慮した修正カイ二乗近似を用いて、臨界値を決定する。
• 誤り発見数の期待値を推定することで、多重仮説検定状況における誤り発見率（FDR）を段階的手続きで制御する。
• 推定精度の向上を目的に、個別化されたカーネルと前白色化処理を用いて、各時系列ペairごとに帯域幅を選択する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元時系列設定において、偏コヒーレンスの一致的かつ漸近正規的推定量を構築することは可能か？
• RQ2 高次元システムにおいて、周波数全域における最大コヒーレンスまたは偏コヒーレンスに関する妥当な仮説検定をどのように開発できるか？
• RQ3 本手法の推論手順は、現実的な高次元シナリオにおける有限標本性能をどのように示すか？
• RQ4 コヒーレンスおよび偏コヒーレンスパラメータの大量多重仮説検定における一貫したFDR制御手順を構築することは可能か？
• RQ5 EEGデータを用いた脳結合ネットワークにおいて、本手法は真の線形依存関係をどれほど効果的に検出できるか？

主な発見

• 提案された偏コヒーレンスのデバイアス補正推定量は、一貫した漸近的分布を達成しており、高次元設定下でも妥当な漸近的推論を可能にする。
• 周波数全域における最大偏コヒーレンスに基づく検定は、実証的サイズが名目水準に近く保たれ、標本サイズが増加するにつれて高い検出力を持つ。
• δ = 0.2の場合、すべてのシミュレーション状況において実証的FDRは一貫して0%であり、検定統計量の構造に起因する保守的だが妥当なFDR制御であることが示された。
• 正則化に基づく代替手法と比較して、本手法の検定手順の検出力は、FDR制御が保守的であっても一貫して優れている。
• EEGデータ応用において、本手法は意味のある脳結合パターンを効果的に同定し、神経科学分野における実用的有用性を示した。
• VAR(1)、VMA(5)、および高次元スパース構造を含むさまざまなデータ生成過程においても、本手法は強固であり、異なる標本サイズにおいても優れた性能を示した。