[論文レビュー] Frequency perturbation theory of bound states in the continuum in a periodic waveguide

Amgad Abdrabou, Ya Yan Lu|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2022

Photonic Crystals and Applications参考文献 71被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、周期的波ガイドにおける束縛状態の連続体（BIC）に対して周波数摂動理論を発展させ、周波数をBIC周波数からわずかにずらした場合、得られる固有モードが複素モード（複素ブロッホ波数を伴い指数的減衰）またはリークモード（放射エネルギーを有する）のどちらかに変わる可能性があることを示している。主な貢献は、BIC近傍におけるこれらの2種類のモードの明確な解析的区別を示したことであり、BICが周波数摂動によって常にリークモードに変わるわけではないことが明らかになった。

ABSTRACT

In a lossless periodic structure, a bound state in the continuum (BIC) is characterized by a real frequency and a real Bloch wavevector for which there exist waves propagating to or from infinity in the surrounding media. For applications, it is important to analyze the high-$Q$ resonances that either exist naturally for wavevectors near that of the BIC or appear when the structure is perturbed. Existing theories provide quantitative results for the complex frequency (and the $Q$-factor) of resonant modes that appear/exist due to structural perturbations or wavevector variations. When a periodic structure is regarded as a periodic waveguide, eigenmodes are often analyzed for a given real frequency. In this paper, we consider periodic waveguides with a BIC, and study the eigenmodes for given real frequencies near the frequency of the BIC. It turns out that such eigenmodes near the BIC always have a complex Bloch wavenumber, but they may or may not be leaky modes that radiate out power laterally to infinity. These eigenmodes can also be complex modes that decay exponentially in the lateral direction. Our study is relevant for applications of BICs in optical waveguides, and it is also helpful for analyzing photonic devices operating near the frequency of a BIC.

研究の動機と目的

• 周期的波ガイドにおける束縛状態の連続体（BIC）の周波数近傍の固有モードを分析すること。
• 周波数をBIC周囲で摂動した際に生じる共鳴モードの性質を明確にすること。
• 損失のない周期的波ガイドにおいて、複素モード（指数的減衰、放射なし）とリークモード（放射エネルギーを有する）の区別をすること。
• 構造的摂動なしにBIC近傍における高Q共鳴を理解する理論的枠組みを提供すること。
• 既存の摂動理論を拡張し、複素周波数や波数の変化ではなく、固定された実周波数に焦点を当てること。

提案手法

• BICを有する周期的波ガイドに周波数摂動理論を適用し、周波数を摂動パrameterとして扱う。
• 与えられた実周波数（BIC周波数に近い）における固有値問題を分析し、ブロッホ波数の複素性に注目する。
• 摂動展開を用いて、周波数がBIC周波数からずれたときの固有モードの振る舞いを特定する。
• 複素モード（複素伝搬定数、放射なし）とリークモード（複素伝搬定数、放射損失あり）の区別を行う。
• E偏光および1つの周期的方向を有する二次元周期的構造を対象とする。
• 損失のない系であっても複素固有モードを許容する、周期的波ガイド固有値問題の非自己随伴性に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周波数をBIC周波数からわずかに摂動した場合、周期的波ガイドの固有モードはどのように変化するか？
• RQ2 BICはリークモードに進化する必要があるのか、それとも放射損失のない複素モードに変わる可能性があるのか？
• RQ3 周波数摂動後のモードが複素モードかリークモードかを決定づける要因は何か？
• RQ4 周波数を固定した実数として扱った場合、BIC近傍における固有モードのブロッホ波数はどのように振る舞うか？
• RQ5 波ガイド固有値問題の非自己随伴性が複素モードの存在に果たす役割は何か？

主な発見

• 周波数をBIC周波数から摂動した場合、得られる固有モードは常に複素ブロッホ波数を有する。
• 摂動されたモードは、複素モード（指数的減衰、放射なし）またはリークモード（横方向に放射エネルギーを有する）のいずれかである。
• BICが周波数シフトによってリークモードに必ずしも変わらない。代わりに複素モードに変わることもある。
• 複素モードは、損失のない系であっても周期的波ガイド固有値問題の非自己随伴性のおかげで存在する。
• 複素モードとリークモードの区別は、BIC近傍における高Q光デバイスの設計にとって極めて重要である。
• 理論は、構造的摂動なしにBIC近傍における共鳴モードの性質を予測するフレームワークを提供する。