[論文レビュー] Fresnel Transform: An Operational Definition of the Wigner Function

Pavel Lougovski, E.R. Solano+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2002

Relativity and Gravitational Theory被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、捕獲された原子の運動状態およびキャビティ場状態に適用可能な、測定されたラビ振動のフレネル変換を用いてウィグナー関数を操作的に定義する手法を提案する。イオントラップおよびキャビティQEDからの実験データを分析することで、位相空間の原点におけるウィグナー関数の値を抽出し、振動基底状態ではW(0) = +1.75、1光子数状態ではW(0) = -1.9が得られた。

ABSTRACT

We present an operational definition of the Wigner function. Our method relies on the Fresnel transform of measured Rabi oscillations and applies to motional states of trapped atoms as well as to field states in cavities. We illustrate this technique using data from recent experiments in ion traps [D. M. Meekhof et al., Phys. Rev. Lett. 76, 1796 (1996)] and in cavity QED [B. Varcoe et al., Nature 403, 743 (2000)]. With the help of the Fresnel transform we extract the values of the Wigner functions of the underlying states at the origin of phase space. We find W(0)=+1.75 for the vibrational ground state and W(0)=-1.9 for the one-photon number state.

研究の動機と目的

• 量子状態のウィグナー関数を決定するための実用的で実験的に容易にアクセス可能な手法の開発を目的とする。
• イオントラップやキャビティ場のような系において、ウィグナー関数を直接測定するという課題に対処することを目的とする。
• 測定可能なラビ振動データに依存する、頑健な操作的定義を提供することを目的とする。
• 明確に定義された変換を用いて、位相空間の原点におけるウィグナー関数値の抽出を可能とすることを目的とする。

提案手法

• 本手法は、時間領域のラビ振動データにフレネル変換を適用することをコアな処理ステップとして用いる。
• フレネル変換は、時間領域のラビデータを位相空間分布の情報を露わにする形に変換する。
• 得られた変換結果を用いて、位相空間の原点におけるウィグナー関数値（W(0)）を抽出する。
• 本手法は、2つの実験的プラットフォーム（イオントラップおよびキャビティQED）のデータを用いて検証されている。
• ウィグナー関数とウィグナー特徴関数のフーリエ変換との数学的同等性に裏付けられ、フレネル変換が実用的実装として機能する。
• 本手法は一般性を持ち、捕獲原子の運動状態およびキャビティ内の場の状態の両方に適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子系において、測定可能なラビ振動データを用いてウィグナー関数を操作的に定義することは可能か？
• RQ2 実験データから位相空間の原点におけるウィグナー関数値をどのように抽出できるか？
• RQ3 捕獲イオン系における振動基底状態のウィグナー関数値は何か？
• RQ4 キャビティQED系における1光子数状態のウィグナー関数値は何か？
• RQ5 フレネル変換は、量子光物理学および捕獲イオン実験におけるウィグナー関数の再構成に実用的ツールとして機能できるか？

主な発見

• 捕獲イオン系における振動基底状態の位相空間原点におけるウィグナー関数値はW(0) = +1.75である。
• キャビティQEDにおける1光子数状態の位相空間原点におけるウィグナー関数値はW(0) = -1.9である。
• 本手法は、実際の実験的ラビ振動データからウィグナー関数値を効果的に抽出できた。
• フレネル変換は、量子系におけるウィグナー関数の再構成に実行可能で実用的な手段を提供する。
• 本技術は、イオントラップにおける運動状態およびキャビティQEDにおける場の状態の両方に適用可能である。
• 結果は、ラビ振動データとフレネル変換を用いたウィグナー関数の直接測定の可能性を示している。