[論文レビュー] FRK: An R Package for Spatial and Spatio-Temporal Prediction with Large Datasets

Andrew Zammit‐Mangion, Noel Cressie|arXiv (Cornell University)|May 23, 2017

Soil Geostatistics and Mapping参考文献 30被引用数 35

ひとこと要約

FRK は、基本領域（BAU）に基づく空間ランダム効果（SRE）モデルを用いた、スケーラブルな空間および時空間予測を実現する R パッケージであり、条件付きシミュレーションを用いずに数百万の場所での正確な予測を可能にする。非定常的で非等方的（非回転対称）な共分散構造をサポートし、空間的サポートが異なるデータに対応可能であり、パラメータ推定のための EM アルゴリズムにより、測定誤差と微細スケールの変動を区別することで信頼性の高い不確実性の定量を実現する。

ABSTRACT

FRK is an R software package for spatial/spatio-temporal modelling and prediction with large datasets. It facilitates optimal spatial prediction (kriging) on the most commonly used manifolds (in Euclidean space and on the surface of the sphere), for both spatial and spatio-temporal fields. It differs from many of the packages for spatial modelling and prediction by avoiding stationary and isotropic covariance and variogram models, instead constructing a spatial random effects (SRE) model on a fine-resolution discretised spatial domain. The discrete element is known as a basic areal unit (BAU), whose introduction in the software leads to several practical advantages. The software can be used to (i) integrate multiple observations with different supports with relative ease; (ii) obtain exact predictions at millions of prediction locations (without conditional simulation); and (iii) distinguish between measurement error and fine-scale variation at the resolution of the BAU, thereby allowing for reliable uncertainty quantification. The temporal component is included by adding another dimension. A key component of the SRE model is the specification of spatial or spatio-temporal basis functions; in the package, they can be generated automatically or by the user. The package also offers automatic BAU construction, an expectation-maximisation (EM) algorithm for parameter estimation, and functionality for prediction over any user-specified polygons or BAUs. Use of the package is illustrated on several spatial and spatio-temporal datasets, and its predictions and the model it implements are extensively compared to others commonly used for spatial prediction and modelling.

研究の動機と目的

• 従来のクリギングおよび既存の R パッケージが非定常的かつ非等方的構造を有する大規模な空間的・時空間的データセットを処理する際の制限を克服すること。
• 標準的なクリギングにおける計算上のボトル neck を回避し、条件付きシミュレーションを用いずに数百万の場所での正確な予測を実現すること。
• 基本領域（BAU）の解像度において、測定誤差と微細スケールのプロセス変動を区別することで、不確実性の定量を向上させること。
• 観測データの空間的サポートが異なる（例：衛星のフィールド・オブ・ビュー）場合に、BAUレベルでの平均化または統合により効率的に統合できるようにすること。
• 離散化された領域における基底関数を用いた、空間的および時空間的モデリングのための柔軟でスケーラブルなフレームワークを提供すること。

提案手法

• 空間プロセスをランダム係数を有する基底関数の線形結合と微細スケールの変動項に分解する空間ランダム効果（SRE）モデルに基づく。
• 空間領域は、モデリングおよび予測の基本的空間的要素として機能する基本領域（BAU）に離散化される。
• 基底関数は自動的に（例：バイスカル・または ISEA3H ハニカム・グリッドを用いて）またはユーザーの指定により構築可能であり、直交的でなく、非定常的であってもよい。
• パラメータ推定には期待値最大化（EM）アルゴリズムが用いられ、大規模データセットでも効率的な推論を可能にする。
• 予測はユーザーが定義した任意のポリゴンまたは BAU に対して可能であり、BAU レベルでの平均化または統合により、空間的サポートが異なるデータに対応可能である。
• 基底関数および共分散構造に時間的次元を追加することで、時空間データへの自然な拡張が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非定常的および非等方的構造を仮定せず、大規模データセットにスケーラブルに適応する空間予測フレームワークを開発できるか？
• RQ2 空間予測において、測定誤差と微細スケールのプロセス変動をどのように区別できるか、不確実性の定量を向上させられるか？
• RQ3 条件付きシミュレーションや近似手法に依存せずに、数百万の場所での正確な予測を計算できるか？
• RQ4 空間的サポートが不均一なデータ（例：衛星観測）を、空間モデルに効率的に統合できるか？
• RQ5 R で実装された柔軟で非定常的なモデリングフレームワークを、空間的および時空間的予測を完全にサポートする形で実現できるか？

主な発見

• FRK パッケージは、球面上の基底関数モデルを用いて、条件付きシミュレーションを一切用いずに最大 117万件の予測場所での正確な予測を実現した。
• 基本領域（BAU）の使用により、BAU よりも小さなフィールド・オブ・ビューを持つ衛星観測など、空間的サポートが異なるデータのシームレスな統合が可能である。
• パラメータ推定のための EM アルゴリズムは、大規模データセットでも信頼性高くかつ効率的に収束し、10万件を超える観測値を有する AIRS CO2 データセットにおいてもその有効性が実証された。
• モデルは、BAU 内の系統的誤差と微細スケールのプロセス変動を明確に区別でき、より信頼性の高い不確実性推定を実現した。
• BAU と基底関数を用いた SRE モデルは、標準的な共分散族を近似可能でありながらも、非定常的かつ非等方的であるため、従来の手法よりも高いモデリングの柔軟性を提供する。
• 特に AIRS CO2 データのような大規模で複雑なデータセットにおいて、予測精度と計算効率の両面で既存手法を上回るか、同等の性能を発揮した。