[論文レビュー] From Big Crunch To Big Bang - Is It Possible?

Nathan Seiberg|ArXiv.org|Jan 7, 2002

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、超弦理論において、有限の固有時間におけるスカラーフィールドが発散するスケール因子が消える空間的特異点—つまり、ビッグクラッシュからビッグバンへの推測的遷移—が、非摂動的ストリング効果によって解決可能である可能性を提唱する。主な貢献は、M理論またはIIA型超弦理論における滑らかで時間対称な幾何学的構造を通じて、このような遷移が可能であるという仮説であり、時間に始まりも終わりもないと示唆する。

ABSTRACT

We discuss the possibility of a transition from a contracting flat space - big crunch - to an expanding flat space - big bang.

研究の動機と目的

• 超弦理論において、収縮（ビッグクラッシュ）から膨張（ビッグバン）への滑らかな遷移が可能かどうかを調査すること。
• ビッグバンが時間の始まりであるという従来の見解に挑戦し、初期条件や最終条件を必要としない時間対称な進化を提案すること。
• 特に時間に依存する背景において、宇宙論的解における特異点がストリング効果によって解決可能かどうかを検討すること。
• 収縮期と膨張期を接続する二重円錐幾何（M²）の具体的な超弦理論実現を構築すること。
• このようなモデルが初期特異点問題を解決し、プリビッグバン宇宙論の代替として実現可能であるかどうかを評価すること。

提案手法

• d次元における重力と単一のスカラーフィールドの結合系を、共形時間と再パラメトライゼーション不変変数を用いてミニスーパースペースモデルとして定式化する。
• 動的自由度を分離し、自由粒子に類似した系を明らかにするために、$ a_{\pm} = a^{(d-2)/2} e^{\mp \gamma \phi} $ で定義される変数 $ a_0 $ と $ a_1 $ を導入し、制約 $ (da_0/d\eta)^2 = (da_1/d\eta)^2 $ を得る。
• ゲージ条件 $ N(\eta) = 1 $ を課すことで、制約付き自由理論に還元され、$ a_0 > |a_1| $ の条件下で、$ \eta < 0 $ で収縮、$ \eta > 0 $ で膨張を記述する解が得られる。
• $ \eta = 0 $ における挙動を解析し、$ a \to 0 $ かつ $ \phi \to -\infty $ となる点で、曲率特異点ではないがモジュリ空間における無限距離に相当する空間的特異点を特定する。
• 二重円錐幾何 $ \mathcal{M}^2 $ をM理論またはIIA型超弦理論に埋め込むことを提案し、$ R^9 \times \mathcal{M}^2 $、$ R^9 \times \mathcal{M}^2 / Z_2 $、$ R^8 \times S^1 \times \mathcal{M}^2 $ といった背景を想定する。これらは $ t=0 $ の近傍で弱い結合定数と小さな曲率を持つ近似解として有効である。
• 非可換場の理論やリトルストリング理論におけるストリング補正が特異点を解決する可能性を示唆し、フロップ変換やコンパクト化特異点（conifold）遷移と類似のメカニズムを援用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論におけるエネルギー条件が収縮から膨張への逆転を禁じるが、この制限は、空間的特異点を通過する場合に回避可能であるのだろうか？
• RQ2 スケール因子が消え、スカラーフィールドが発散する $ \eta = 0 $ における空間的特異点が、非摂動的ストリング効果によって物理的に解決可能であるか？
• RQ3 二重円錐幾何 $ \mathcal{M}^2 $ は、M理論またはIIA型超弦理論において、運動方程式の解として一貫して埋め込めるか？
• RQ4 提案されたモデルは、特別な初期状態や最終状態の波動関数を必要とせず、ユニタリかつ時間対称な進化を許容するか？
• RQ5 この構成は、エキプロティック宇宙論やプリビッグバン宇宙論に組み込まれ、収縮から膨張への遷移問題を解決できるか？

主な発見

• 一般相対性理論では、$ p + \rho \geq 0 $ の古典的エネルギー条件が収縮から膨張への逆転を禁じるが、この制限は、空間的特異点を通過する系では回避可能である可能性がある。
• ミニスーパースペースモデルでは、$ \eta < 0 $（収縮）と $ \eta > 0 $（膨張）の両方の解が存在し、$ \eta = 0 $ で特異点に分断される。この点で $ a \to 0 $ かつ $ \phi \to -\infty $ となる。
• この特異点は曲率特異点ではなく、モジュリ空間における無限距離に相当するため、コンパクト化特異点やフロップ変換と同様にストリング効果によって解決可能である可能性がある。
• 二重円錐幾何 $ \mathcal{M}^2 $ は、M理論における $ R^9 \times \mathcal{M}^2 $、$ R^9 \times \mathcal{M}^2 / Z_2 $、$ R^8 \times S^1 \times \mathcal{M}^2 $ の背景に埋め込むことができる。これらの背景は $ t = 0 $ の近傍で概ね平坦で、弱い結合である。
• このモデルは、時間に始まりも終わりもないと示唆し、特別な初期条件や最終条件を必要とせず、標準的な量子力学に従った宇宙の進化を可能にする。
• この構成は初期特異点問題の解決策となり得るだけでなく、超弦理論内での周期的またはバウンシ宇宙論への道筋を示唆する。