[論文レビュー] From Birefringent Electrons to a Marginal or Non-Fermi Liquid of Relativistic Spin-1/2 Fermions: An Emergent Superuniversality

Bitan Roy, Malcolm P. Kennett+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2018

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、二重屈折的スペクトル（2つの異なるフェルミ速度を有する）を特徴とする準相対論的スピン3/2フェルミオンが、無質量なボソンモードと結合する際に、量子臨界転移を経て、相対論的スピン1/2フェルミオンの出現的臨界状態（臨界定常状態または非フェルミ液体）に至ることを提案する。2次元系では、準粒子残留数がべき則で消える非フェルミ液体を示し、3次元系では対数補正を伴う臨界定常フェルミ液体を形成する。これは、すべての相互作用を有する半奇数スピンフェルミオンに対して、スピン1/2臨界定常性が普遍的な記述である可能性を示唆している。

ABSTRACT

We present the quantum critical theory of an interacting nodal Fermi-liquid of quasi-relativisitc pseudo-spin-3/2 fermions that have a non-interacting birefringent spectrum with two distinct Fermi velocities. When such quasiparticles interact with gapless bosonic degrees of freedom that mediate either the long-range Coulomb interaction or its short range component (responsible for spontaneous symmetry breaking), in the deep infrared or quantum critical regime in two dimensions the system is respectively described by a marginal- or a non-Fermi liquid of relativistic spin-1/2 fermions (possessing a unique velocity), and is always a marginal Fermi liquid in three dimensions. We consider a possible generalization of these scenarios to fermions with an arbitrary half-odd-integer spin, and conjecture that critical spin-1/2 excitations represent a superuniversal description of the entire family of interacting quasi-relativistic fermions.

研究の動機と目的

• 二重屈折的スペクトルを有する準相対論的擬スピン3/2フェルミオンで構成されるノード的フェルミ液体の量子臨界的性質を調査すること。
• 長距離クーロン相互作用または短距離相互作用を媒介するギャップレスボソンモードとの相互作用が、2次元および3次元における低エネルギー固定点に与える影響を特定すること。
• 得られる臨界定常状態が、元のフェルミオンのスピンに依存せず、常に臨界定常または非フェルミ液体の相対論的スピン1/2フェルミオンに還元されるかどうかを検討すること。
• 臨界定常スピン1/2フェルミオンが、2次元および3次元におけるすべての相互作用を有する準相対論的半奇数スピンフェルミオンを普遍的に記述する可能性を仮説すること。

提案手法

• 擬スピン3/2フェルミオンの低エネルギーハミルトニアンを用い、二重屈折的分散関係を記述する2つの異なるフェルミ速度 $v_{\pm} = v(1 \pm \beta)$ をパラメータ化する。これは一般化された $\pi$-フラックス正方形格子または強いスピン軌道結合系から導出される。
• 長距離クーロン相互作用を表すソフトゲージ場（ギャップレスゲージモード）または短距離相互作用を表す秩序パラメータ場（ギャップレススピン密度波モード）と結合する。
• 関数的走査群（FRG）手法を用いて、ヤクビ結合定数 $g^2$ およびボソン自己相互作用 $\lambda$ の連立流れ方程式を導出する。上臨界次元近傍での $\epsilon$-展開を用いる。
• $d=2+\epsilon$次元における臨界定常固定点を解析し、臨界定数 $g^2_*$ および $\lambda_*$ の正確な解を得る。また、流れ方程式から異常次元 $\eta_f$ および $\eta_b$ を計算する。
• 準粒子残留数 $Z_\Psi$ は $Z_\Psi \sim (m_f)^{\eta_\Psi/2}$ として評価され、2次元系ではべき則の減衰、3次元系では対数的減衰を示す。
• スピン $s+1$ 次元行列を用いた多成分ハミルトニアン $H_{s/2}(\mathbf{k})$ を用いて、任意の半奇数スピンフェルミオンへの一般化を実施し、多重屈折性を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元および3次元における二重屈折的スピン3/2フェルミオンの量子臨界的性質は、スピン1/2フェルミオンの普遍的臨界定常状態に至るか？
• RQ2 ギャップレスボソンモードが存在する下で、2次元と3次元における臨界定数および準粒子残留数 $Z_\Psi$ にどのような相違が生じるか？
• RQ3 相互作用を有するスピン3/2フェルミオンの臨界定常理論は、元のフェルミオンのスピンに依存せず、常に相対論的スピン1/2フェルミオン固定点によって普遍的に記述可能か？
• RQ4 二重屈折パラメータ $\beta$ は、赤外極限における超普遍性の出現に果たす役割は何か？
• RQ5 スピン $s > 3/2$ の高スピンフェルミオンの臨界定常的性質も、同じスピン1/2固定点によって記述可能であり、超普遍的記述が成立するか？

主な発見

• 2次元系では、ヤクビ臨界定常点における非自明な異常次元 $\eta_f$ および $\eta_b$ の影響により、準粒子残留数がべき則で消える非フェルミ液体固定点に至る。$Z_\Psi \sim (m_f)^{\eta_\Psi/2}$ と表される。
• 3次元系では、臨界定常点がガウス型であり、$g^2_* = \lambda_* = 0$ であるため、準粒子残留数に対数補正が生じ、臨界定常フェルミ液体が形成される。
• 2次元系の臨界定常固定点は、$\left(g^2_*, \lambda_*\right) = \left(1, \frac{3}{a_3}\left[a_2 + \sqrt{a_2^2 + 16N_f a_3}\right]\right)\frac{\epsilon}{a_1}$ で記述され、$a_1 = 2N_f + 4 - N_b$、$a_2 = 4 - 2N_f - N_b$、$a_3 = N_b + 8$ であり、非自明なスケーリングを保証する。
• 強い反発的相互作用下では、秩序相は四極子的電荷密度波またはスピン密度波に対応する。強い引力的相互作用下では、スピンsinglet $s$-波対状態が形成される。
• 臨界定常理論は超普遍的であると仮説される：すべての相互作用を有する準相対論的半奇数スピンフェルミオン $s/2$ が、2次元および3次元において同じ臨界定常スピン1/2固定点に至る。
• 赤外極限において、一意の速度が出現し、ローレンツ対称性が回復する。これは、臨界定常点に近づくに従い $v_+ \to v_-$ および $v\beta \to 0$ となる流れによって駆動され、自発的対称性の回復を示唆している。