[論文レビュー] From data to reduced-order models via moment matching

Azka Muji Burohman, Bart Besselink+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2020

Model Reduction and Neural Networks被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、時間領域の入出力データのみを用いて、明示的なシステム同定を回避する、データ駆動型のモーメントマッチング手法を提示する。ハンケル行列のデータの情報性およびランク条件を活用することで、正確なモーメント計算と、所定の極での有理関数補間に基づく安定な可換的モデル還元を実現する。

ABSTRACT

A new method for data-driven interpolatory model reduction is presented in this paper. Using the so-called data informativity perspective, we define a framework that enables the computation of moments at given (possibly complex) interpolation points based on time-domain input-output data only, without explicitly identifying the high-order system. Instead, by characterizing the set of all systems explaining the data, necessary and sufficient conditions are provided under which all systems in this set share the same moment at a given interpolation point. Moreover, these conditions allow for explicitly computing these moments. Reduced-order models are then derived by employing a variation of the classical rational interpolation method. The condition to enforce moment matching model reduction with prescribed poles is also discussed as a means to obtain stable reduced-order models. An example of an electrical circuit illustrates this framework.

研究の動機と目的

• 時間領域の入出力データのみを用いて、明示的なシステム同定を回避するデータ駆動型のモデル還元手法を開発すること。
• 高次システムモデルへのアクセスがなくとも、データから直接システムモーメントを計算するための必要十分条件を確立すること。
• 所定の極を用いたモーメントマッチングにより、安定な低次元モデルを構築すること。
• 行動的および情報性フレームワークを用いて、可換的モデル還元技術をデータ駆動設定に拡張すること。

提案手法

• 本手法は、観測された時間領域の入出力データと整合するすべてのシステムの集合を特徴付けるためのデータ情報性フレームワークを用いる。
• すべての整合性のあるシステムが特定の複素数補間点において同じモーメントを持つための、データのハンケル行列に関するランク条件を導出する。
• これらの条件を用いて、システム同定や伝達関数の評価を回避して、データから直接モーメントを計算する。
• 計算されたモーメントを用いて有理関数補間問題を解き、指定された点で元のシステムとモーメントが一致する低次元モデルを構築する。
• 安定性は、所望の極を低次元モデルに設定し、データから導出される構造的行列のランク条件を用いて実現可能性を検証することで確保する。
• バーデンマトリックスおよびシルベスター方程式の性質を活用して、解の存在と数値的安定性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようなデータ条件下で、高次システムの同定なしにモーメントを計算できるか？
• RQ2 周波数領域やシステムモデルへのアクセスがなくとも、時間領域の入出力データのみを用いてどのようにモーメントマッチングを行うか？
• RQ3 すべてのデータと整合するシステムが、特定の補間点において同じモーメントを持つための条件は何か？
• RQ4 データ駆動型モーメントマッチングフレームワークにおいて、所定の極を指定することで安定な低次元モデルを構築できるか？
• RQ5 情報性フレームワークは、従来のシステム同定と比較して、モーメント計算に必要なデータ量の点でどのように異なるか？

主な発見

• 本稿では、高次システムの同定なしに、与えられた複素数補間点におけるモーメントを計算するための必要十分条件——データのハンケル行列のランクに基づく——を確立した。
• これらの条件は、システム同定に必要なものよりも弱く、システム同定に不十分なデータに対してもモーメント計算を可能にする。
• 計算されたモーメントを用いて有理関数補間問題を解くことで、指定された点で元のシステムとモーメントが一致する低次元モデルが構築される。
• 所望の極を指定することで、安定な低次元モデルが構築可能であり、モデル次数が r ≥ k* − 1 を満たす限り、その条件を満たす。ここで k* は、すべての補間点について (ki + 1) の和である。
• この条件下では、分子多項式の解空間が空でないため、任意の安定極配置の選択が実現可能であることが保証される。
• 電気回路の例により、本手法の有効性が示された。ボーデ線図では、正確なモーメントマッチングと、安定な低次元モデルの性能が確認された。