[論文レビュー] From discrete to continuous models of cell colonies: A measure-theoretic approach

Marco Scianna, Andrea Tosin+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2011

Mathematical Biology Tumor Growth参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、離散的ラグランジュ粒子系から連続的エーランジェアンモデルを導出するための測度論的枠組みを提示する。細胞の分布を時間発展する確率測度として取り扱うことで、物質の連続性を仮定せず、細胞同士の相互作用に基づくダイナミクスを根拠とすることで、離散的および連続的表現間の一貫性あるマルチスケールモデリングを可能にする。センシングに基づくダイナミクスを保持する。

ABSTRACT

This paper deals with the derivation of Eulerian models of cell populations out of a microscopic Lagrangian description of the underlying physical particle system. By looking at the spatial distribution of cells in terms of time-evolving probability measures, rather than at individual cell paths, an ensemble representation of the cell colony is obtained, which can be either discrete or continuous according to the spatial structure of the probability. Remarkably, such an approach does not call for any assumption of continuity of the matter, thus providing consistency to the same modeling framework across all levels of representation. In addition, it is suitable to cope with the often ambiguous translation of microscopic arguments into continuous descriptions. Finally, by grounding cell dynamics on cell-cell interactions, it enables the concept of multiscale dynamics to be introduced and linked to the sensing ability of the cells.

研究の動機と目的

• 微視的ラグランジュ粒子系から細胞集団の連続的エーランジェアンモデルを導出すること。
• 細胞物質の連続性を仮定しないモデル化において、離散的および連続的表現間の一貫性を確保すること。
• 曖昧な微視的ダイナミクスを巨視的記述に変換するための堅牢な枠組みを提供すること。
• 細胞同士の相互作用をモデリング枠組みに組み込み、マルチスケールダイナミクスの概念を可能にすること。

提案手法

• 個々の細胞の経路を追跡するのではなく、時間発展する確率測度として細胞集団をモデル化すること。
• 測度論を用いて空間的分布を表現し、同じ枠組み内で離散的および連続的構造を両立させること。
• 連続体仮定ではなく、細胞同士の相互作用に基づいたダイナミクスを定式化すること。
• 測度論的極限を用いて、微視的相互作用ルールから巨視的発展方程式を導出すること。
• 細胞の感受性を反映する相互作用カーネルを用いて、センシング機構をダイナミクスに統合すること。
• 便宜的な連続性仮定を避けることで、スケール間の数学的整合性を確保すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的エーランジェアンモデルが、離散的ラグランジュ粒子系からどのように厳密に導出可能か。
• RQ2 物質の連続性を仮定しない状況でも、離散的および連続的表現間の一貫性モデリングを可能にする数学的枠組みは何か。
• RQ3 細胞同士の相互作用を、巨視的モデルの導出に体系的に組み込む方法は何か。
• RQ4 測度論的アプローチが、微視的ダイナミクスを連続的記述に変換する際の曖昧性をどのように解消するか。
• RQ5 この枠組みにおいて、マルチスケールダイナミクスの概念が細胞のセンシングとどのように正式に結びつけるか。

主な発見

• この枠組みにより、確率測度を用いることで、離散的および連続的表現の両方において細胞コロニーを統一的に記述可能である。
• 基礎となる物質の連続性を仮定しないため、モデル化レベル間の一貫性が保証される。
• 細胞ダイナミクスは細胞同士の相互作用に基づくため、自然にマルチスケール行動が出現する。
• 微視的相互作用ルールを巨視的発展方程式に翻訳する体系的な方法を提供する。
• 相互作用カーネルに感受性を符号化することで、センシングに基づくダイナミクスの組み込みを支援する。
• 測度論的基盤により、複雑で不均一な細胞集団を扱う上で数学的堅牢性が保証される。