[論文レビュー] From Dyson Models to Many-Body Quantum Chaos

Alexei Andreanov, Matteo Carrega+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2023

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、局所的不純物を介して単粒子のダイソン型ハミルトニアンを多粒子系に埋め込むことで、多体量子カオスを研究する新しいフレームワークを提案する。$2^{19} \times 2^{19}$ に達する大規模な正確対角化を用いて、著者らは、演算子の局在化の解消——これは、背後に存在する単粒子の局在化転移によって駆動される——が、演算子の成長よりも、多体量子カオスの出現における支配的メカニズムであることを示した。

ABSTRACT

A deep understanding of the mechanisms underlying many-body quantum chaos is one of the big challenges in contemporary theoretical physics. We tackle this problem in the context of a set of perturbed quadratic Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) Hamiltonians defined on graphs. This allows us to disentangle the geometrical properties of the underlying single-particle problem and the importance of the interaction terms, showing that the former is the dominant feature ensuring the single-particle to many-body chaotic transition. Our results are verified numerically with state-of-the-art numerical techniques, capable of extracting eigenvalues in a desired energy window of very large Hamiltonians. Our approach essentially provides a new way of viewing many-body chaos from a single-particle perspective.

研究の動機と目的

• 多体量子カオスの発現における演算子成長と局在化の解消の果たす役割を解きほぐす。
• 制御された摂動の下で、単粒子カオス系がどのように多体カオス系に転移するかを調査する。
• ダイソン型モデルを多体設定に埋め込むことで、多体量子カオスの単粒子的視点を確立する。
• 数値的に正確な手法を用いて、単粒子固有状態の局在化の解消が多体カオスの主要因であるかどうかを検証する。
• 強い相関系における量子カオス、演算子スキャッタリング、および量子情報ダイナミクスの関係を調査する。

提案手法

• 接続性を調整可能な隣接行列を用いて、グラフ上に二次的 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) に類似したハミルトニアンを構築する。
• すべてのグラフ構成に対して一貫した演算子成長を誘発する固定不純物項を用いる。
• 非常に大きなハミルトニアン（$2^{19} \times 2^{19}$）の狭いエネルギー窓内での固有値を計算するために、最先端の数値技術を採用する。
• スペクトル統計（例：$\langle r \rangle$）および Krylov 複雑度と OTOC に類似した測定による演算子の局在化の解消を分析する。
• ワッツ・ストロガッツの小手ごろグラフにおけるリワイヤリング確率 $p$ を変化させ、単粒子ハミルトニアンの局在化〜非局在化転移を制御する。
• さまざまなグラフトポロジーにおける多体系の挙動を比較することで、局在化の効果を分離する。

Figure 1: In our model, delocalization and growth of operators can be clearly separated. A single Majorana (represented by a yellow dot in the left panel) becomes delocalized on the graph via the action of the SYK 2 Hamiltonian, but it does not grow. It begins to grow only once one of the Majoranas

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 演算子成長と局在化の解消の間で、多体量子カオスの出現に寄与する相対的寄与度は何か？
• RQ2 単粒子のダイソン型ハミルトニアンにおける局在化転移が、結果として得られる多体系のカオス的性質にどのように影響するか？
• RQ3 単粒子状態が非局在化している系において、1つの不純物が多体カオスを誘発できるか？
• RQ4 スペクトル統計と演算子複雑度は、大規模な多体系におけるカオスの発現をどの程度反映するか？
• RQ5 有限サイズ効果、特に $E=0$ における異常な局在状態が、小規模系における量子カオスの検出にどのように影響するか？

主な発見

• 多体量子カオスの遷移を駆動する支配的メカニズムは、演算子成長ではなく、演算子の局在化の解消である。
• ワッツ・ストロガッツのグラフ上における単粒子ハミルトニアンは、リワイヤリング確率 $p$ を 0 から 1 に増加させることで明確な局在化〜非局在化転移を示す。
• スペクトル統計（$\langle r \rangle$ で測定）は、$p$ の増加に伴いポisson的から GUE 的な値へと変化し、可積分的からカオス的へと移行していることを示している。
• 低 $p$ 時における $\langle r \rangle$ の大きな揺らぎは、$E=0$ における異常な局在状態に起因する有限サイズ効果であり、熱力学的極限では消えると予想される。
• 多体系がカオス的になるのは、背後に非局在化固有状態を支持する単粒子ハミルトニアンが存在する場合に限るが、これは同じ成長誘導摂動を用いても同様である。
• 結果から、新しいパラダイムが示唆される：単一の多体不純物が、単粒子背景が非局在化している場合にカオスを誘発できる。これは、コントニ効果に類似している。

Figure 2: The averaged $r$ -ratios $\langle r\rangle$ for the Hamiltonians in Eq. ( 3 ), computed for $N=34$ Majorana fermions. Here we show two specific graph realizations corresponding to rewiring probabilities $p=0.1$ (solid blue), $p=0.9$ (solid red) respectively. The dashed curves correspond to