[論文レビュー] From Hypocomputation to Hypercomputation

David Love|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2009

Computability, Logic, AI Algorithms被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、低計算的から超計算的システムに至るまでの形式的理論の地図を描き、超計算的モデルを構築する研究者を導くための構造的概要を提供する。メタ数学および形式理論の基盤的ランドマークを調査し、主流の計算理論にとどまらない、より広範な理論的構造への意識を保つことの重要性を強調する。

ABSTRACT

Hypercomputational formal theories will, clearly, be both structurally and foundationally different from the formal theories underpinning computational theories. However, many of the maps that might guide us into this strange realm have been lost. So little work has been done recently in the area of metamathematics, and so many of the previous results have been folded into other theories, that we are in danger of loosing an appreciation of the broader structure of formal theories. As an aid to those looking to develop hypercomputational theories, we will briefly survey the known landmarks both inside and outside the borders of computational theory. We will not focus in this paper on why the structure of formal theory looks the way it does. Instead we will focus on what this structure looks like, moving from hypocomputational, through traditional computational theories, and then beyond to hypercomputational theories.

研究の動機と目的

• 低計算的から超計算的システムに至るまでの形式的理論のスケールにわたる構造的概要を提供すること。
• 主流の計算理論に取り込まれたり無視されたりした、基盤的なメタ数学的ランドマークを再認識すること。
• 超計算的理論を新たに構築しようとする研究者を支援するためのナビゲーション支援として機能させること。
• 形式的理論が現在の構造を持つ*理由*ではなく、*どのような構造*をしているのか、計算パラダイム全体にわたって実際にどう見えるかに焦点を移すこと。

提案手法

• 既知の形式的理論について概念的サーベイを実施し、低計算的、従来の計算的、超計算的システムの違いを明確にする。
• 超計算的理論と標準的な計算理論との間の構造的および基盤的差異を分析する。
• メタ数学分野における歴史的および現代的な結果を活用し、形式理論における主要ランドマークを再構築する。
• 形式的システムの広範な理論的構造を保つことの重要性を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超計算的理論と従来の計算理論との間で、どのような構造的および基盤的差異が存在するか？
• RQ2 メタ数学分野における基盤的結果は、どのように主流の計算理論に取り込まれたり、消失したりしたのか？
• RQ3 新しい超計算的モデルの開発を導くために、形式理論におけるどのようなランドマークが役立つか？
• RQ4 研究者はどのようにして、形式理論の広範な構造に再び関与することで、超計算を支援できるか？

主な発見

• この論文は、超計算的理論の開発に不可欠なメタ数学的ランドマークに対する現在の認識の欠落を特定した。
• 形式理論の多くの基盤的結果が他の分野に吸収され、それらの広範な意義が薄れてしまっている。
• 低計算的から超計算的システムへの明確な構造的進行が確立され、概念的および形式的差異が浮き彫りにされた。
• 超計算を発展させるために、形式理論の広範なアーキテクチャを保存し、再評価することが不可欠であると強調した。