[論文レビュー] From imprecise probability assessments to conditional probabilities with quasi additive classes of conditioning events

Giuseppe Sanfilippo|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2012

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、有限の条件付き事象の集合における曖昧でg-整合性のある区間値確率評価を、準加法的条件付き事象のクラスを用いて、正確で整合的な条件付き確率へと拡張する手法を提案する。線形方程式系を逐次解き、確率を反復的に拡張することで、初期評価を保持する生成された代数上の最終的な整合的条件付き確率を構築する。主な結果として、準加法的条件付き事象クラスによる整合的正確評価の特徴付けが得られる。

ABSTRACT

In this paper, starting from a generalized coherent (i.e. avoiding uniform loss) intervalvalued probability assessment on a finite family of conditional events, we construct conditional probabilities with quasi additive classes of conditioning events which are consistent with the given initial assessment. Quasi additivity assures coherence for the obtained conditional probabilities. In order to reach our goal we define a finite sequence of conditional probabilities by exploiting some theoretical results on g-coherence. In particular, we use solutions of a finite sequence of linear systems.

研究の動機と目的

• 不完全または曖昧な確率評価から正確で整合的な条件付き確率を導出する課題に対処すること。
• 初期評価が区間値であり、g-整合的である場合に、条件付き確率の拡張が整合的であることを保証すること。
• 元の曖昧な評価と整合的である生成された代数上の整合的条件付き確率を構築すること。
• より弱いが依然として整合性を保証する準加法的条件付き事象クラスを用いた、構成的拡張手法の提供。

提案手法

• 有限の条件付き事象の族におけるg-整合性のある区間値確率評価から出発する。
• 既知の補正アルゴリズムを用いて、g-整合性評価を整合的区間値評価に変換する。
• 整合性条件から導かれる線形方程式系を解き、有限の条件付き確率の列を定義する。
• 各段階で、各拡張が整合性を保つように、条件付き事象の準加法的クラスを構築する。
• 同じ準加法的クラスを用いて、列内の各確率を新たな確率へと拡張する。この過程で一貫性を維持する。
• すべての拡張を組み合わせ、生成された素因数からなる代数上の最終的な条件付き確率P01...kを構成する。このとき、すべての初期条件付き事象を含む準加法的クラスXを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限の条件付き事象の族におけるg-整合性のある区間値確率評価は、整合的正確な条件付き確率へと拡張可能か？
• RQ2 条件付き事象のクラスが加法的ではなく、僅かに準加法的である場合に、その拡張が整合的であるために必要な条件は何か？
• RQ3 初期の曖昧な評価と整合的である、体系的な方法で整合的条件付き確率を構築するにはどうすればよいか？
• RQ4 単一の曖昧な評価から複数の整合的条件付き確率を生成する構成的手順は存在するか？
• RQ5 条件付き事象クラスの構造（例：準加法的）と、得られる条件付き確率の整合性との関係は何か？

主な発見

• g-整合性のある区間値評価は、補正され、その後の拡張の基盤となる整合的区間値評価に変換可能である。
• 準加法的条件付き事象クラスを用いた有限の条件付き確率の列を構築可能であり、各々が初期評価と整合的である。
• 列内の各確率は、同じ準加法的クラスを用いて新たな確率へと拡張可能であり、整合性が保たれる。
• 最終的な条件付き確率P01...kは整合的であり、元の条件付き事象の族への制限は補正済み初期評価と一致する。
• P01...kで用いられるクラスXは準加法的であるが、必ずしも加法的ではない。これにより、準加法性が整合性を保証するのに十分であることが示される。
• 特徴付け定理が確立された：有限の条件付き事象の族における正確で整合的な評価は、その拡張が準加法的クラスの条件付き事象に対して整合的条件付き確率であることに同値である。