[論文レビュー] From inflation to dark energy in scalar-tensor cosmology

Jibitesh Dutta, Laur Järv+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 99被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、インフレーションからダークエネルギーに至る全宇宙的進化を、インフレーション、放射支配、物質支配、ダークエネルギー支配に対応する固定点を同定することによって、スカラー・テンソル重力における統一的動的システム枠組みを構築する。インフレーションからの滑らかな脱出を実現するための、スカラー・ポテンシャルおよび非最小的結合に関する条件を導出する。特に、サドル点としてのデ・シータ・固定点を介したインフレーションからの滑らかな脱出という課題に焦点を当てる。

ABSTRACT

The methods of dynamical systems have found wide applications in cosmology, with focus either upon inflation or upon the passage into dark energy era. In this paper, we endeavor to capture the whole history of the universe into a dynamical system by considering generic scalar tensor gravity with radiation and dust matter fluids in flat Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker spacetime. We construct the dynamical variables in such a way that the main stages of the cosmic evolution, viz. inflation, radiation domination, matter domination, and dark energy domination can be represented by the respective fixed points in the phase space. As the evolution of solutions is ruled by the sequence of these fixed points with appropriate properties, we can determine the conditions that the scalar potential and nonminimal coupling must satisfy for the model to deliver viable cosmic history in a generic manner. We illustrate the construction by a scalar field with quartic potential, with and without quadratic nonminimal coupling to curvature.

研究の動機と目的

• スカラー・テンソル重力における、インフレーションからダークエネルギーに至る全宇宙的進化を記述する統一的動的システム枠組みを構築すること。
• インフレーション、放射支配、物質支配、ダークエネルギー支配に対応する固定点を実現するための、スカラー・ポテンシャルおよび非最小的結合に必要な条件を同定すること。
• 位相空間内の軌道が、すべての時代を自然に通過し、スキップしたり閉じ込められたりしないように保証すること。特に、インフレーションから放射支配への遷移に注目すること。
• 高次導関数が臨界点で消える場合の非双曲的デ・シータ固定点の安定性を、中心多様体理論を用いて分析すること。

提案手法

• 平坦なFLRW時空における動的変数を構築し、主要な宇宙的時代を位相空間内の固定点に対応付ける。
• 次元なし変数としてのエネルギー密度分率およびスカラー場のダイナミクスを用いて、宇宙論的方程式を自律的常微分方程式系として定式化する。
• インフレーション（デ・シータ）、放射支配、物質支配、ダークエネルギー支配に対応する固定点を特定し、線形化および中心多様体技術を用いてその安定性を分析する。
• スカラー場の臨界値における3次および4次導関数が0となる非双曲的デ・シータ固定点の解析に、中心多様体理論を適用する。
• 新しい変数における摂動展開を用いて、中心多様体上の低次元動的系を導出し、ポテンシャルの3次および4次導関数の符号に基づいて安定性を特定する。
• 4次ポテンシャルと2次非最小的結合を用いたモデルで、フレームワークを具体化し、必要な固定点の存在およびその安定性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー・ポテンシャルおよび非最小的結合にどのような条件を課すことで、スカラー・テンソル宇宙論におけるインフレーション、放射支配、物質支配、ダークエネルギー支配に対応する固定点の存在を保証できるか？
• RQ2 インフレーション期や終焉期の個別的解析ではなく、1つの統一的モデルで全宇宙的進化を記述するための動的システム枠組みをどのように構築できるか？
• RQ3 初期宇宙におけるデ・シータ固定点が、放射支配への滑らかな脱出を可能にするために持つべき安定性特性は何か？これはポテンシャルの高次導関数によってどのように規定されるか？
• RQ4 ポテンシャルの3次および4次導関数が臨界点で0となる非双曲的デ・シータ固定点において、中心多様体理論が安定性または不安定性を予測する条件は何か？
• RQ5 4次ポテンシャルと2次非最小的結合を持つモデルが、位相空間において4つの宇宙的時代を安定またはサドル固定点として実現できるか？

主な発見

• 初期宇宙におけるデ・シータ固定点は、放射支配固定点に向かう反発的固有方向を持つサドル点でなければならない。これにより、インフレーションからの有効な脱出が保証される。
• 放射支配および物質支配固定点は自然にサドル点として現れ、それらを結ぶヘテロクロイニック軌道が、軌道がこれらの時代を通過するのを導く可能性がある。
• 最終的ダークエネルギー時代において、すべての軌道を集めるために、吸引的デ・シータ固定点が不可欠である。これにより、宇宙の加速が保証される。
• ポテンシャルの3次導関数が0である非双曲的デ・シータ固定点では、安定性は4次導関数の符号に依存する：正であれば安定、負であればサドル。
• 中心多様体解析により、デ・シータ固定点の安定性が、臨界場値におけるポテンシャルの3次および4次導関数の比に依存することが示され、低次元動的系の係数について明示的な式が導出された。
• 4次ポテンシャルと2次非最小的結合を持つモデルは、4つの宇宙的時代を適切な安定性を有する固定点として実現でき、フレームワークの有効性が裏付けられた。