[論文レビュー] From Kosterlitz-Thouless to Pokrovsky-Talapov transitions in spinless fermions and spin chains with next-nearest neighbour interactions

Natalia Chepiga|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2022

Organic and Molecular Conductors Research被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、1/3充満度におけるスピンなしフェルミオン系に近接および第二近接相互作用を含む場合、電荷密度波（CDW）相からラッティンガー液体相への量子臨界転移を検討する。広範な密度行列逐次縮約（DMRG）シミュレーションを用いて、弱い第二近接相互作用ではコスターリッツ＝トゥースの型（KT型）の転移から、強い相互作用ではポクロフスキー＝タラポフ（PT）普遍性クラスへの転移が生じることを示した。これは、ドーピングがゼロであっても、縮退によって誘発される非周期的秩序が原因である。

ABSTRACT

We investigate the nature of the quantum phase transition out of charge-density-wave phase in the spinless fermion model with nearest- and next-nearest-neighbor interaction at one-third filling. Using an extensive Density Matrix Renormalization Group (DMRG) simulations we show that the transition changes it nature. We show that for weak next-nearest-neighbor coupling the transition is of Kosterlitz-Thouless type in agreement with bosonisation predictions. We also provide strong numerical evidences that for large next-nearest-neighbor repulsion the transition belongs to the Pokrovsky-Talapov univerality class describing a non-conformal commensurate-incommensurate transition. Finally, we argue that the change of the nature of the transition is a result of incommensurability induced by frustration and realized even at zero doping. The implications in the context of XXZ chain with next-nearest-neighbor Ising interaction is briefly discussed.

研究の動機と目的

• 1次元スピンなしフェルミオン模型における、競合する最近接および第二近接相互作用を有する場合の電荷密度波相からの量子臨界転移の性質を特定すること。
• 第二近接相互作用の導入が、特に1/3充満度付近で転移の普遍性クラスに与える影響を調査すること。
• ドーピングなしでも、縮退によって誘発される非周期的秩序が、コスターリッツ＝トゥースからポクロフスキー＝タラポフ臨界性への転移を駆動する役割を明らかにすること。
• 浮遊相の出現と転移に伴う臨界指数の変化に関する数値的証拠を提供すること。
• XXZスピン鎖に第二近接相互作用型のイジング相互作用を導入した場合の意味および超冷却原子系における実験的実現可能性を議論すること。

提案手法

• 最大1201サイトの大きな1次元鎖を用いたDMRGアルゴリズムを用いて、臨界的挙動を正確に捉える。
• ハミルトニアン $ H_{\text{ferm}} = \sum_i \left( -t(c^\dagger_i c_{i+1} + \text{h.c.}) + U_1 n_i n_{i+1} + U_2 n_i n_{i+2} \right) $ を用いて、競合する相互作用を有するスピンなしフェルミオンをモデル化する。
• 相関長 $ \xi $ の発散と臨界指数 $ \nu = 1/2 $ の分析により、ポクロフスキー＝タラポフ普遍性クラスの特徴を特定する。
• 非周期的波数 $ q $ を追跡し、$ U_1 $ 依存性をPT臨界指数 $ \bar{\beta} = 1/2 $ に適合させ、転移タイプを確認する。
• 異なる $ U_2 $ 値におけるラッティンガー液体パラメータ $ K $ を比較し、$ K = 2/9 $（KT）および $ K = 1/9 $（PT）の臨界点での遷移を同定する。
• ジョルダン＝ヴァイナー変換を用いて、フェルミオン模型をイジング型第二近接相互作用を有するXXZスピン鎖に写像し、物理的洞察を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第二近接相互作用の導入が、1/3充満度におけるCDW相からの量子臨界転移の普遍性クラスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 第二近接相互作用カップリング $ U_2 $ がどの値でKT型からPT型への転移にシフトするか？
• RQ3 ドーピングなしであっても、縮退によって誘発される非周期的秩序が、臨界挙動の変化を駆動する役割を果たすか？
• RQ4 相関長および波数 $ q $ のスケーリングによって、KTからPT普遍性への転移を検出可能か？理論的予測と一致するか？
• RQ5 この普遍性の変化が、ラッティンガー液体相および超冷却原子系における実験的実現に与える意味は何か？

主な発見

• 弱い第二近接相互作用カップリング $ U_2 $ の場合、臨界ラッティンガー液体パラメータ $ K^c = 2/9 $ を有するコスターリッツ＝トゥース型転移であり、ボソン化予測と整合する。
• 大きな $ U_2 $ の場合、臨界指数 $ \nu = 1/2 $ および $ \bar{\beta} = 1/2 $ を有するポクロフスキー＝タラポフ普遍性クラスに属する転移であり、相関長および非周期的波数のスケーリングにより確認された。
• 周期3のCDW相内での相関長の顕著なカーブ（kink）は、転移の性質が変化するクロスオーバー領域を示しており、$ U_2 = 6 $ および $ U_2 = 10 $ で観測された。
• PT転移の臨界点は $ U_1^c $ に位置し、$ q - 2\pi/3 \propto (U_1^c - U_1)^{1/2} $ と一致する理論的期待と一致する。
• KTからPT普遍性への転移は、ドーピングがゼロであっても、縮退によって誘発される非周期的秩序によって駆動され、充満度や化学ポテンシャルの変化とは無関係である。
• PT転移付近の浮遊相（$ 1/9 < K < 1/8 $）は、単一粒子不安定性に対して安定であり、実験的探索に適した堅牢な領域を提供する。