[論文レビュー] From Lovelock to Horndeski's generalised scalar-tensor theory

Christos Charmousis|arXiv (Cornell University)|May 7, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 49被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、カルラッツァ＝クライン次元削減を介して、ロヴェロック重力とホルンデスキーの一般化されたスカラー・テンソル理論との直接的な関係を確立し、ロヴェロック理論からホルンデスキー理論への解析的ブラックホール解のマッピングを可能にする。主な貢献は、シフト対称性を持つガリレオン型構造とスカラー場の線形時間依存性を用いて、特にファブ4自己調整クラスにおいて、非自明でホライズンで正則なスカラー場を持つホルンデスキー理論における正則なブラックホール解を体系的に構成する手法を提供することである。

ABSTRACT

We review and discuss some recent progress in Lovelock and Horndeski theories modifying Einstein's General Relativity. Using as our guide the uniqueness properties of these modified gravity theories we then discuss how Kaluza-Klein reduction of Lovelock theory can lead to effective scalar-tensor actions including several important terms of Horndeski theory. We show how this can be put to practical use by mapping analytic black hole solutions of one theory to the other. We then elaborate on the subset of Horndeski theory that has self-tuning properties and review a generic method giving scalar-tensor black hole solutions.

研究の動機と目的

• 4次元におけるロヴェロック重力とホルンデスキーの一般化されたスカラー・テンソル理論との間の理論的ブリッジを確立すること。
• ロヴェロック理論のカルラッツァ＝クライン還元が、ホルンデスキー理論の主要な項を含む有効作用を生成することを示すこと。
• ロヴェロック理論からホルンデスキー理論への解析的ブラックホール解のマッピングを実用的に行うための手法を開発すること。
• 自己調整特性を有するホルンデスキー理論の部分集合、特にファブ4モデルを探索し、ブラックホール解に与える影響を明らかにすること。
• ホライズンで正則なスカラー場を持つ一般化されたスカラー・テンソルブラックホール解を構成するための包括的フレームワークを提供すること。

提案手法

• カルラッツァ＝クライン次元削減を用いて、高次元のロヴェロック作用を4次元有効スカラー・テンソル作用に写像し、ホルンデスキー項を含むものとする。
• スカラー場のアンザッツに線形時間依存性とシフト対称性を適用することで、ブラックホールホライズンでの正則性を保証する。
• 一般化されたエドリングトン＝フィンクルスタイン座標系を用いて、ホライズンにおける計量およびスカラー場の正則性を明示的に検証する。
• 重力項のペアリング（例えばアインシュタイン＝ヒルベルト項とジョン項、あるいはポール項とφĜ項）を用い、スカラー場の運動方程式が低次の項の計量方程式を再現することを保証する。
• ガリレオン型理論およびバイスカラー・テンソル理論へとこの手法を拡張し、明確に定義されたブラックホール解を生成する。
• 4つのスカラー曲率相互作用項とシフト対称性を含む、ファブ4理論の特異な構造を活用し、自己調整と正則なスカラー場を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元におけるロヴェロック重力は、どのようにして4次元のホルンデスキー型スカラー・テンソル理論に還元可能か？
• RQ2 ホルンデスキー理論において、ブラックホールホライズンで計量およびスカラー場が正則であるための条件は何か？
• RQ3 ロヴェロック理論における解析的ブラックホール解を、ホルンデスキー理論への解に体系的にマッピングできるか？
• RQ4 スカラー場の線形時間依存性とシフト対称性が、ホライズンで正則な解を達成するために果たす役割は何か？
• RQ5 ホルンデスキー理論のファブ4サブクラスの可積分性の性質は、非自明で正則なスカラー場を持つブラックホール解の構成にどのように寄与するか？

主な発見

• ロヴェロック理論のカルラッツァ＝クライン還元は、ホルンデスキー理論のすべての主要な項を含む有効作用を成功裏に生成し、両理論フレームワーク間の直接的な理論的関係を確立した。
• 本手法により、イベントホライズンで正則な非自明なスカラー場を持つホルンデスキー理論における解析的ブラックホール解の初の構成が可能になった。
• スカラー場解 φ₊ = q[v − r + 2√(μr) − 2μ log(√(r/μ) + 1)] + const は、r = μ において明示的に正則であり、一般化されたエドリングトン＝フィンクルスタイン座標系でホライズン正則性が確認された。
• スカラー場アンザッツにおける線形時間依存性とシフト対称性の存在は、特異性の回避と漸近的平坦性の両方を保証する上で不可欠である。
• ジョン項とアインシュタイン＝ヒルベルト項といった重力項のペアリングにより、スカラー場の運動方程式が低次の項の計量方程式を再現し、一貫性のある解のマッピングが可能になった。
• ファブ4サブクラスのホルンデスキー理論は、コスモロジカル定数問題を完全に解決しないものの、可積分性とホライズンで正則なスカラー場を持つブラックホール解の構成に実用的かつ有効なフレームワークを提供する。