[論文レビュー] From Monte Carlo Integration to Quantum Chromo Dynamics (an introduction)

Massimo Di Pierro|ArXiv.org|Sep 1, 2000

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ひとこと要約

この論文は、モンテカルロ積分を用いた非摂動的フレームワークとして、格子量子色力学（QCD）を導入し、ハドロン行列要素や相関関数の計算を可能にする。格子正則化と経路積分量力学により、QCDの高精度で体系的に改善可能な数値シミュレーションが可能となり、特に $f_B\sqrt{m_B}$ の計算やCKM行列要素への制約が得られている。

ABSTRACT

In these lectures we provide a short introduction to the Monte Carlo integration method and its applications. We show how the origin of ultraviolet divergences if Field Theories is in the undefined formal product of distributions and how one can define the Path Integral in terms of regularized distributions in order to cancel these divergences. This technique provides the only non perturbative regularization procedure of continuum Field Theories and, at the same time, provides a practical method to compute correlation (Green) functions (using Monte Carlo integration for the regularized path integrals). We then apply these tools to formulate QCD on a lattice. Some of the examples are accompanied by complete computer programs.

研究の動機と目的

• 大学院生向けに格子場理論および格子QCDの教育的入門を提供すること。
• 格子正則化とモンテカルロ積分を用いた量子場理論の摂動論的でない定義を提示すること。
• ハドロン質量や崩壊定数などの物理的観測量の数値的計算を可能にすること。
• 統計的および系貫的誤差解析を通じて、格子シミュレーションにおける数値誤差を定量化および制御すること。
• $f_B\sqrt{m_B}$ やCKM行列要素といった基本的量の計算における格子QCDの実行可能性と高精度を実証すること。

提案手法

• 正則化された経路積分から生じる高次元積分を数値的に評価するためにモンテカルロ積分を用いる。
• 時空を格子間隔 $a$ で離散化することで格子正則化を適用し、紫外発散のカットオフを導入する。
• 紫外発散を相殺する正則化された分布を用いて、オイラー空間の経路積分を定義する。
• 場の空間における高次元積分の効率的サンプリングにメトロポリスアルゴリズムを用いる。
• モンテカルロシミュレーションにおける統計的誤差を推定するためにブートストラップリサンプリングを用いる。
• ウィルソンフェルミオンを用いて格子上にQCD作用を構築し、ゲージ場を含めることで完全なQCDシミュレーションを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子場理論における経路積分は、正則化とモンテカルロ積分を用いてどのように摂動論的でない形で定義できるか？
• RQ2 格子間隔 $a$ がQCDの連続極限を定義する際の紫外正則化子として果たす役割は何か？
• RQ3 統計的および系貫的誤差を制御しつつ、相関関数やハドロン行列要素をどのように数値的に計算できるか？
• RQ4 格子QCDシミュレーションにおける数値誤差の原因は何か。それらはどのように最小化できるか？
• RQ5 格子QCDは、CKM行列要素やハドロン崩壊定数について、どの程度の精度で予測を提供できるか？

主な発見

• 格子正則化は、量子場理論における経路積分の唯一の非摂動的定義を提供する。
• モンテカルロ積分により、統計的誤差が定量的に評価可能な高次元積分の数値的計算が格子場理論で可能になる。
• 格子間隔 $a$ を小さくし、モンテカルロ配置数を増やすことで連続極限に近づくことができる。
• $f_B\sqrt{m_B}$ の計算が完全な応用として成功裏に実行され、手法の実行可能性が実証された。
• 重いメソンにおける軸性カレント行列要素 $E(r)$ についての格子QCDの結果は、チャーミカルクォークモデルの予測と非常に良好に一致している。
• より高い統計とより細かい格子を用いた将来の格子シミュレーションにより、CKM行列要素の決定における理論的不確かさを、現在の実験誤差以下に低減できる可能性がある。