[論文レビュー] From multivariate time series to multiplex visibility graphs

Vincenzo Nicosia, Lucas Lacasa+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2014

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 4被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、可視性グラフ理論を活用して多次元時系列をマルチプレックスネットワークに変換する手法を提案し、複雑な力学系の位相的解析を可能にする。このアプローチにより、情報の流れ、位相遷移、同期性に関する重要な知見が得られ、カオス的写像における力学的変化の強固な検出が実証された。

ABSTRACT

We introduce a method to transform multivariate time series into multiplex networks, and we illustrate how to extract important information on high dimensional dynamical systems from the topological analysis of the derived networks. In particular, we focus on both diffusively and globally coupled chaotic maps, showing that multiplex measures such as the interlayer mutual information accurately describe and quantify: (i) the information flow among degrees of freedom, (ii) the transition between different dynamical phases, and (iii) the onset of various types of synchronization. The method is general and scalable, and can be efficiently used for the analysis of multivariate time series deriving from physical, biological or socio-economic systems.

研究の動機と目的

• 多次元力学系を研究するために、多次元時系列をマルチプレックスネットワークに変換するスケーラブルで一般的な手法の開発。
• ネットワーク位相を用いて、結合されたカオス的写像の自由度間における情報の流れを分析する。
• ネットワーク指標を用いて、力学的位相の遷移やさまざまな同期タイプを同定する。
• 概念的実証として、拡散的結合およびグローバル結合の両方のカオス的写像を対象に、手法の妥当性を検証する。

提案手法

• 各時系列成分を1変量可視性グラフにマッピングし、マルチプレックスネットワークの1層を形成する。
• マルチプレックスネットワークを構築し、各層が多次元時系列の1変数に対応するようにする。
• 層間相互情報量をキーメトリクスとして採用し、層間をまたがる情報交換を定量化する。
• マルチプレックスネットワークの位相的性質を用いて、力学的遷移および同期性を検出する。
• 時系列の時間的および構造的相関を保持するため、可視性グラフフレームワークを活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多次元時系列を効果的にマルチプレックスネットワークに変換する方法は何か？ これにより、隠れた力学的構造がどのように明らかになるか？
• RQ2 層間相互情報量は、結合系の自由度間における情報の流れをどの程度正確に検出できるか？
• RQ3 ネットワークベースの指標は、カオス的写像における明確に異なる力学的位相の遷移を同定できるか？
• RQ4 異なる結合タイプ（拡散的結合対グローバル結合）は、ネットワーク解析による検出可能な同期パターンにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 層間相互情報量は、多次元力学系における自由度間の情報の流れを的確に捉えることに成功した。
• 本手法は、非同期状態から同期状態への遷移など、力学的位相の遷移を高い感度で検出できた。
• 完全同期や位相同期を含む、さまざまな種類の同期がネットワーク指標によって正確に同定された。
• 本アプローチはスケーラブルかつ一般化可能であり、物理的、生物学的、社会経済的時系列を含む多様なシステムに適用可能である。