[論文レビュー] From semiconductors to quantum gravity: to centenary of Matvei Bronstein

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|May 8, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 15被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、特にトポロジカルに保護されたフェルミ面を有する半導体を用いて、マクロな量子流体としての量子真空中の性質を探求する。トポロジーが両システムにおけるギャップレス準粒子を保護することを主張しており、標準模型に存在する質量ゼロのフェルミオン（例：電子など）の存在が、プランクスケール物理学におけるトポロジカルに保護されたフェルミ点に起因する可能性を示唆し、高エネルギー量子重力の基礎から低エネルギー物理法則がどのように出現するかのメカニズムを提示する。

ABSTRACT

Investigation of the many-body condensed-matter systems allows us to connect the microscopic physics at the atomic energy scale and the macroscopic physics emerging in the low-energy corner. It gives some hints on the mechanisms of the formation of the physical laws which our Universe obeys. The paper is devoted to the centenary of Matvei Petrovich Bronstein.

研究の動機と目的

• 量子真空をアナロジーとして用いることで、凝縮系物理学と量子重力の深い関係を探る。
• トポロジカル保護を有するマクロな量子系としての真空をモデル化することで、宇宙定数問題を解決する。
• 量子重力のプランクスケールエネルギースケールにもかかわらず、素粒子がなぜ軽くかつギャップレスのままであるかを説明する。
• 普遍性とトポロジーを介して、高エネルギー超プランク物理学から低エネルギー物理法則がどのように出現するかを調査する。
• フェルミ点が、任意の微視的量子重力モデルおよび標準模型の基本的要素であると提唱する。

提案手法

• ギャップあり／凝縮系と量子真空とのアナロジーを用いる。特に、半導体および超流動ヘリウム3を対象とする。
• ホモトピー不変量によるトポロジカル場理論を適用し、運動量空間におけるヘッジホッグ（hedgehogs）としてのフェルミ点が保護されることを示す。
• 宇宙定数 Λ を、量子エーテル内のプランクスケール「原子」の集団的挙動から生じるマクロ的で動的な量としてモデル化する。
• Λ(N) ∼ (c⁷/ℏG²)N⁻²ᐟ³ のスケーリングを導出し、系のサイズが大きくなるに従い真空エネルギー密度が減少することを示す。
• 膨張する宇宙における Λ の力学的性質を検討し、物質と真空との間でエネルギーが交換可能である可能性を示唆し、ブロナインの予測に一致する。
• トポロジカルに保護されたフェルミ点を有する系から、低エネルギー有効理論としてのチャイralフェルミオン、ゲージ場、重力が普遍的に出現することを提唱する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プランクスケールが自然なエネルギースケールである宇宙において、ギャップレスフェルミオンがどのように存在可能となるのか？（そうでなければすべての粒子が凍結するだろう。）
• RQ2 宇宙定数 Λ がプランクスケールの期待値に比べて極めて小さいのはなぜか？この抑制を説明するメカニズムは何か？
• RQ3 トポロジーは、凝縮系および量子重力におけるフェルミ面およびフェルミ点の保護に、どのように寄与するのか？
• RQ4 物質と真空との間のエネルギー交換を含む微視的メカニズムによって、宇宙定数 Λ の力学的性質を説明できるか？
• RQ5 標準模型の出現と、高エネルギー量子真空内に存在するトポロジカルに保護されたフェルミ点との間に、何の関係があるのか？

主な発見

• 凝縮系におけるギャップレス準粒子および宇宙における素粒子の存在は、運動量空間における非自明なホモトピー群によって、トポロジーによって保護されている。
• 宇宙定数 Λ は Λ(N) ∼ (c⁷/ℏG²)N⁻²ᐟ³ のようにスケーリングし、N はプランクスケール「原子」の数を表す。このスケーリングにより、我々のマクロな宇宙における Λ の小さな値が説明される。
• 量子真空のエネルギー密度は約 10⁻²⁹ g/cm³ と推定され、宇宙論的観測と整合的であり、プランクスケールに比べて著しく小さい。
• 運動量空間におけるヘッジホッグとしてトポロジカルに保護されたフェルミ点は、低エネルギー有効理論における質量ゼロフェルミオンの出現を強固に保証するメカニズムを提供する。
• Λ のダイナミクスは定数ではなく時間とともに変化するため、物質と真空との間のエネルギー交換を許容するようにアインシュタイン方程式を修正する必要がある。
• 標準模型の手前のフェルミオン、ゲージ場、重力は、トポロジカルに保護されたフェルミ点を有する系から普遍的に出現する。これは、低エネルギー物理のモデルに依存しないメカニズムを示唆する。