[論文レビュー] From the flat-space S-matrix to the Wavefunction of the Universe

Paolo Benincasa|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 9被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、宇宙の宇宙論的波動関数と平坦空間のS行列要素との間の直接的な対応関係を、玩具的モデルのクラスにおいて宇宙論的ポリトープを用いて確立する。波動関数のすべての特異点—全エネルギー極を除く—が平坦空間散乱振幅を符号化しており、波動関数のすべての留数がそれらの振幅の積として表現可能であることが示され、これは平坦空間のデータと対称性制約から、木レベルにおいて波動関数を完全に再構成可能であることを可能にする。

ABSTRACT

The physical information encoded in the cosmological late-time wavefunction of the universe is tied to its singularity structure and its behaviour as such singularities are approached. One important singularity is identified by the vanishing of the total energy, where the wavefunction reduces to the physics of scattering in flat space. In this paper, we discuss the behaviour of the perturbative wavefunction as its other singularities are approached and the role played by the flat-space scattering, in the simplified context of the class of toy models admitting a first principle definition in terms of cosmological polytopes. The problems then translates into the analysis of the structure of its facets, one of which -- the scattering facet -- beautifully encodes the flat-space S-matrix. We show that all the boundaries of the cosmological polytope encode information about the flat-space physics. In particular, a subset of its facets turns out to have a similar structure as the scattering facet, with the vertices which can be grouped together to form lower dimensional scattering facets. The other facets admit one (and only one) triangulation in terms of products of lower dimensional scattering facets. As a consequence, the whole perturbative wavefunction can be represented as a sum of product of flat-space scattering amplitudes. Finally, we turn the table around and ask whether the knowledge of the flat-space scattering amplitudes suffices to reconstruct the wavefunction of the universe. We show that, at least for our class of toy models, this is indeed the case at tree level if we are also provided with a subset of symmetries that the wavefunction ought to satisfy. Once the tree cosmological polytopes are reconstructed, the loop ones can be obtained as a particular projection of them.

研究の動機と目的

• 宇宙の宇宙論的波動関数の解析的構造と、全エネルギー特異点を超えた物理的解釈を理解すること。
• 平坦空間散乱振幅が、宇宙論的モデルにおける完全な摂動的波動関数を符号化しているかどうかを調査すること。
• 波動関数が平坦空間のデータと対称性から再構成可能かどうか、特に木レベルにおいて決定すること。
• 宇宙論的ポリトープの面が、散乱および非散乱境界を含む平坦空間物理学をどのように符号化しているかを分析すること。
• 木レベルのポリトープからの投影を用いて、ループレベルの波動関数の再構成計画を拡張すること。

提案手法

• 波動関数の特異点構造を符号化する第一原理的な組合せ的対象として、宇宙論的ポリトープを用いる。
• 宇宙論的ポリトープの面を分析し、波動関数の極に対応するものとその物理的解釈を特定する。
• 全エネルギー極に関連する散乱面—すなわち、散乱極—が、双対構造を通じて平坦空間の切断規則とローレンツ不変性を符号化していることを示す。
• 非散乱面は、低次元の散乱面の積への一意的な三角形分割を許容し、その結果、留数が平坦空間振幅への因数分解を経て表現されることを示す。
• すべての極における波動関数の留数にコーシーの定理を適用し、それらを平坦空間振幅と低次の波動関数の組み合わせとして表現する。
• エネルギー空間の変形（例：$x_i \to x_i + \zeta$）を用いて留数を抽出し、既知の再帰関係と整合性があることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙論的波動関数の全エネルギー極を超えるすべての特異点が、平坦空間散乱物理学を符号化しているか？
• RQ2 完全な摂動的波動関数が、平坦空間散乱振幅と一組の対称性から再構成可能か？
• RQ3 宇宙論的ポリトープの面が、非散乱境界を含む平坦空間振幅をどのように符号化しているか？
• RQ4 ループレベルの波動関数が極に近づく際にどのように因数分解されるか、そして木レベルの構造から投影可能か？
• RQ5 波動関数の特異点構造が、各留数が平坦空間振幅で表現可能であることに完全に決定づけられているか？

主な発見

• 非散乱面を含む、宇宙論的ポリトープのすべての境界は、低次元の散乱面の積への三角形分割が可能であり、それぞれが平坦空間振幅を符号化している。
• 極 $y_{12} + x_2 + x_{23} = 0$ の留数が、2つのローレンツ型伝播関数の積として表現可能であり、これは3サイトの平坦空間振幅 $A_3(x_1, x_3)$ に等価であることが示された。
• 波動関数 $\psi_3$ は、平坦空間振幅の積の和として表現可能であり、振幅 $A_3(x_1, x_3)$ は明示的に $\frac{1}{y_{12}^2 - x_1^2} \cdot \frac{1}{y_{23}^2 - x_3^2}$ として与えられる。
• ループグラフ、例えばトゥーリンググラフの場合、波動関数の留数はコーシーの恒等式を満たし、平坦空間振幅と低次の波動関数の組み合わせとして表現可能である。
• 1ループの3サイトグラフは、木レベルの平坦空間振幅とループ波動関数の留数の積に因数分解され、後者はコーシーの定理を通じて平坦空間振幅と関連している。
• 木レベルでは、平坦空間散乱振幅と一部の対称性から波動関数を完全に再構成可能であり、ループ波動関数は木レベルのポリトープからの投影として得られる。