[論文レビュー] From the Frenkel-Kontorova model to Josephson junction arrays - the Aubry's transition as a jamming-glass transition -

Hajime Yoshino, Tomoaki Nogawa+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2010

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、Frenkel-Kontorova (FK) モデルにおけるAubry遷移と、ねじれのあるジョセフソン接合アレイ (JJA) におけるジャミング・ガラス転移を統一的な枠組みで結びつける。両系が零温度転移点近くで同一の臨界スケーリング行動を示すことを示し、JJAの臨界点λ=1が、Aubry遷移に類似したジャミング転移であることが特定された。ダイナミカルスケーリングと、ソフトマターのジャミング系と類似した相図が得られた。

ABSTRACT

The Frenkel Kontorova (FK) model is known to exhibit the so called Aubry's transition which is a jamming or frictional transition at zero temperature. Recently we found similar transition at zero and finite temperatures in a super-conducting Josephson junction array (JJA) on a square lattice under external magnetic field. In the present paper we discuss how these problems are related.

研究の動機と目的

• 1次元Frenkel-Kontorova (FK) モデルにおけるAubry遷移と、ねじれのあるジョセフソン接合アレイ (JJA) におけるジャミング・ガラス転移との理論的関連を確立すること。
• JJAにおける断熱的（零温度）および熱的（有限温度）なジャミング転移が、Aubry遷移の一般化として理解できるかどうかを調査すること。
• ねじれ、せん断、非線形輸送の役割を明らかにし、JJAにおけるトライボロジー、リアロジー、超伝導輸送を結びつけること。
• 零温度静力学と有限温度モンテカルロシミュレーションを用いて、ソフトマター系と類似したJJAの「ジャミング相図」を構築すること。

提案手法

• エラスティック鎖を周期的基板上にモデル化するため、ハミルトニアン H = Σ[(k/2)(u_{n+1}-u_n-l)^2 - λ cos(πu_n/a)] を用いたFrenkel-Kontorova (FK) モデルを出発点とする。
• Aubry遷移の解析にヘイフ・関数形式を適用し、臨界点λ_c ≈ 0.9716 と臨界指数 β/Δ ≈ 1/3 に注目する。
• 磁場下における正方形格子上のねじれのあるJJAに、非等方的結合と無理数的ねじれ（λ > 1）を用いて、ヘイフ関数概念を拡張する。
• 零温度での非線形輸送をRCSJ（ランダム位相、超伝導接合）モデルで数値シミュレートし、電流-電圧（I-V）曲線を抽出し、ダイナミカルスケーリングを検証する。
• 有限温度でのモンテカルロシミュレーションを実施し、特にλ=1近辺で有限温度ガラス転移の存在を調査する。
• 臨界電流 J_c ∼ (λ-1)^β をマッピングし、臨界点（λ=1, T=0）がソフトマター系のジャミング点と類似していることから、「ジャミング相図」を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元FKモデルにおけるAubry遷移は、2次元ねじれのあるジョセフソン接合アレイにおけるジャミング・ガラス転移を記述する一般化として成立するか？
• RQ2 JJAの電流-電圧応答において、臨界点λ=1近辺で普遍的なダイナミカルスケーリング行動が観測されるか、FKモデルと類似しているか？
• RQ3 JJAは、(λ=1, T=0) を臨界点とする、ソフトマター系や粉体系と類似したジャミング行動の相図を示すか？
• RQ4 非等方的結合と電流によるせん断が、JJAにおけるジャミング状態から流れ状態への転移を誘発する役割を果たすか？
• RQ5 JJAの有限温度挙動はガラス転移を支持するか？また、臨界温度 T_c(λ) はねじれパラメータλにどのように依存するか？

主な発見

• FKモデルにおけるAubry遷移とJJAにおけるジャミング転移の両者とも、臨界点近辺で同一のダイナミカルスケーリング行動を示し、電流-電圧曲線がマスターカーブに収束する。
• FKモデルでは、臨界点がλ_c ≈ 0.9716 にあり、臨界指数 β/Δ ≈ 1/3 であり、スピン系のフェルマー磁性体のLandau-Ginzburg理論と整合的である。
• JJAでは、臨界点がλ=1にあり、x軸・y軸に沿って剛性率μが「有限／ゼロ」から「ゼロ／有限」に変化する点として、ジャミング転移の始まりを示している。
• JJAの臨界電流 J_c は J_c ∼ (λ-1)^β に比例し、β ≈ 1.19 および Δ ≈ 3.5 から β/Δ ≈ 0.34 が得られ、FKモデルで観測された普遍的値1/3に近い。
• JJAの「ジャミング相図」は、(λ=1, T=0) を臨界点として、ソフトマター系に提案された相図と類似しており、普遍的なジャミングメカニズムの存在を示唆している。
• 有限温度モンテカルロシミュレーションの結果、λ > 1 では T_c(λ) > 0 であり、T_c(1) = 0 に向かって急激に減少することが示され、対称点λ=1では有限温度ガラス転移が存在しないことが示唆された。