[論文レビュー] From the Newton's laws to motions of the fluid and superfluid vacuum: vortex tubes, rings, and others

Valeriy I. Sbitnev|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、等圧流体、渦なしで発散なしの速度分解、垂直に振動するバストを前提とした条件下で、ナビエ＝ストークス方程式からシュレーディンガー方程式を導出する。これにより、渦管、渦環、渦球が複素波関数によってガイドされる解として出現することが明らかになる。主な貢献は、非零の質量と角運動量を持つ自己組織的ボーズ粒子-反粒子対で構成される超流動的真空中の流体力学的モデルであり、渦束がボーム的軌道に従ってトルクを伝達することで、アハロノフ＝ボーム効果 やドロップレットの力学的挙動といった量子的現象が、出現する波動粒子二重性によって説明可能となる。

ABSTRACT

Owing to three conditions (namely: (a) the velocity is represented by sum of irrotational and solenoidal components; (b) the fluid is barotropic; (c) a bath with the fluid undergoes vertical vibrations) the Navier-Stokes equation admits reduction to the modified Hamilton-Jacobi equation. The modification term is the Bohmian(quantum) potential. This reduction opens possibility to define a complex-valued function, named the wave function, which is a solution of the Schrödinger equation. The solenoidal component being added to the momentum operator poses itself as a vector potential by analogy with the magnetic vector potential. The vector potential is represented by the solenoidal velocity multiplied by mass of the fluid element. Vortex tubes, rings, and balls along with the wave function guiding these objects are solutions of this equation. Motion of the vortex balls along the Bohmian trajectories gives a model of droplets moving on the fluid surface. A peculiar fluid is the superfluid physical vacuum. It contains Bose particle-antiparticle pairs. Vortex lines presented by electron-positron pairs are main torque objects. Bundles of the vortex lines can transmit a torque from one rotating disk to other unmoved disk.

研究の動機と目的

• 特定の物理的条件下で、古典的ナビエ＝ストークス力学から量子力学の基礎を構築することを目的とし、シュレーディンガー方程式を導出する。
• 非零の質量と角運動量を持つ自己組織的ボーズ粒子-反粒子対で構成される超流動的媒体としての物理的真空をモデル化すること。
• 干渉、トンネル効果、アハロノフ＝ボーム効果といった量子的現象を、出現する渦動力学と波関数によってガイドされる軌道によって説明すること。
• 超流動的真空中の渦束が回転するディスクと回転しないディスクの間でトルクを伝達できることを示し、実験的観測と整合すること。

提案手法

• 等圧流体、渦なしで発散なしの速度分解、流体バストの垂直振動を仮定することで、ナビエ＝ストークス方程式を修正されたハミルトニアン＝ヤコビ方程式に簡略化する。
• ボームポテンシャル（量子ポテンシャル）項をハミルトニアン＝ヤコビ方程式に導入し、複素波関数の定義を可能にする。
• 波関数をシュレーディンガー方程式の解として定義し、発散なしの速度成分が電磁気学におけるベクトルポテンシャルに類似した役割を果たすことを示す。
• 渦管、渦環、渦球をシュレーディンガー方程式の解として特定し、波関数がそれらの運動をボーム的軌道に従ってガイドすることを示す。
• ヘルムホルツの定理を適用して、運動量演算子に渦運動を組み込む根拠を提示し、量子力学における磁気ベクトルポテンシャルに類似した役割を果たすことを示す。
• 振動する流体表面におけるファラデー波の類似性を用いて、自己生成波が建設的・破壊的干渉によってドロップレット的挙動を誘導することを説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の流体力学的条件下で、ナビエ＝ストークス方程式からシュレーディンガー方程式を導出可能か？
• RQ2 超流動的媒体において、波関数に従う条件下で、管状、環状、球状の渦構造がどのようにして解として出現するか？
• RQ3 量子ポテンシャルは、古典的流体力学とマクロな系における量子的挙動を結びつける役割を果たすか？
• RQ4 超流動的真空中の渦束が回転するディスクと回転しないディスクの間でトルクをどのように伝達するのか。その物理的メカニズムは何か？
• RQ5 振動バスト上の跳ねるドロップレットの流体力学的実験は、干渉やトンネル効果といった量子現象をどの程度古典的アナロジーとして再現可能か？

主な発見

• 等圧流体、渦なしで発散なしの速度分解、垂直振動という条件下で、ナビエ＝ストークス方程式は修正されたハミルトニアン＝ヤコビ方程式に簡略化され、量子ポテンシャル項が導入される。
• 複素数値の波関数がシュレーディンガー方程式の解として出現し、発散なしの速度成分がベクトルポテンシャルに類似した役割を果たす。
• 渦管、渦環、渦球はシュレーディンガー方程式の安定解として特定され、波関数がそれらの運動をボーム的軌道に従ってガイドする。
• 回転ディスクによって誘導される渦束の運動エネルギーは約 0.026 J と推定され、0.01 N·m のトルクを第二のディスクに伝達するのに十分であることが実験測定と整合する。
• 渦束に含まれる渦の数は、ディスク縁の速度と電子のド・ブロイ速度の幾何平均に基づき、約 6×10¹⁵ と推定される。
• 渦束に起因するポテンシャル差により、二つのディスク間を伝わる光の位相がずれ、元の実験と類似した位相シフトが生じるため、真空中のアハロノフ＝ボーム効果がモデルで説明可能となる。