[論文レビュー] From Time-symmetric Microscopic Dynamics to Time-asymmetric Macroscopic Behavior: An Overview

Joel L. Lebowitz|ArXiv.org|Sep 5, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 30被引用数 38

ひとこと要約

この論文は、時間対称な微視的力学から、時間非対称なマクロ的挙動——たとえば熱力学第二法則——がどのように生じるかを、3つの主要な要因を通じて説明する。すなわち、微視的およびマクロ的系のスケールの著しい差異、初期宇宙の低エントロピー状態、そして我々がこのような初期状態から進化する系しか観測しないという事実である。中心的貢献は、可逆な力学と典型的な初期条件の組み合わせによって、統計的に不可逆性が生じることを明確にしたボルツマンの洞察を厳密に整理したことである。これは、長年にわたり、エラゴード性や系の隔離が不可逆性の主因であると誤解されてきた問題を解消するものである。

ABSTRACT

Time-asymmetric behavior as embodied in the second law of thermodynamics is observed in {\it individual macroscopic} systems. It can be understood as arising naturally from time-symmetric microscopic laws when account is taken of a) the great disparity between microscopic and macroscopic scales, b) a low entropy state of the early universe, and c) the fact that what we observe is the behavior of systems coming from such an initial state--not all possible systems. The explanation of the origin of the second law based on these ingredients goes back to Maxwell, Thomson and particularly Boltzmann. Common alternate explanations, such as those based on the ergodic or mixing properties of probability distributions (ensembles) already present for chaotic dynamical systems having only a few degrees of freedom or on the impossibility of having a truly isolated system, are either unnecessary, misguided or misleading. Specific features of macroscopic evolution, such as the diffusion equation, do however depend on the dynamical instability (deterministic chaos) of trajectories of isolated macroscopic systems. The extensions of these classical notions to the quantum world is in many ways fairly direct. It does however also bring in some new problems. These will be discussed but not resolved.

研究の動機と目的

• 時間対称な微視的法則に基づいて、時間非対称なマクロ的挙動（たとえば熱力学第二法則）の起源を明らかにすること。
• 第二法則がエラゴード性や系の隔離から生じるのではなく、スケールの差異、低エントロピー初期状態、観測選択の組み合わせから生じることを主張すること。
• ボルツマンの統計力学に基づく標準的説明が、不可逆性問題の最も整合的で根本的な解決策のままであることを示すこと。
• 量子力学が不可逆性の出現に与える影響、特に部分系の密度行列ともつれの観点から検討すること。
• 力学的カオスや真の隔離の不可能性に基づく代替説を排除すること——これらはいずれも不要または誤解を招くものである。

提案手法

• N粒子系の微視的状態を位相空間 X 上の点として定式化し、ハミルトニアン力学 H(X) によって時間発展を記述する。
• 微視的状態に時間反転操作 R を適用し、X(t) がエントロピー増加に発展するならば、RX(t) はエントロピー減少に発展することを示し、対称性を破るために初期条件が必要であることを強調する。
• 典型性（typicality）の概念を用いる：与えられたマクロ状態と整合する大多数の初期微視的状態は、可逆な力学のもとでもエントロピー増加に発展する。
• 決定論的カオスがマクロ的発展（例：拡散方程式）に果たす役割を分析し、不可逆性の必要条件ではあるが十分条件ではないことを示す。
• 古典的統計力学を量子系へ拡張し、部分系の縮約密度行列を分析することで、宇宙の典型的な純粋状態が小規模系に対してカノニカル集合をもたらすことを示す。
• 量子統計力学における固有状態熱化仮説と典型性を用いて、平均化を伴わずに純粋状態からカノニカル分布が自然に出現することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間対称な微視的力学のもとで、時間非対称なマクロ的挙動（例：エントロピー増加）がなぜ支配的になるのか？
• RQ2 宇宙の初期低エントロピー状態が不可逆性の出現に果たす役割は何か？
• RQ3 時間反転軌道は動的には許容されるにもかかわらず、なぜ観測されないのか？
• RQ4 位相空間における典型性の概念が、マクロ的不可逆性のパラドックスをどのように解消するのか？
• RQ5 部分系の密度行列ともつれを含め、量子力学的側面が不可逆性の出現に与える影響は何か？

主な発見

• 熱力学第二法則は、力学的不可逆性から生じるのではなく、時間対称な力学、スケールの差異、そして宇宙の初期低エントロピー状態の組み合わせから生じる。
• 時間反転軌道は動的に可能ではあるが、観測されないのは、非常に典型でない初期条件を要するためであり、自然界では実現されない。
• 典型性の仮定——マクロ状態に整合する大多数の微視的状態がエントロピー増加に発展する——により、観測された非対称性が説明され、追加の原理を導入する必要がない。
• 量子力学は古典的説明を無効にしない。むしろ、典型的な純粋状態が部分系にカノニカル密度行列をもたらすことで、それを強化する。
• 宇宙の典型的な純粋状態から環境のトレースをとることで、部分系にカノニカル集合が自然に出現するという事実は、微視的状態の平均化よりもより深い基礎を提供する。
• エラゴード性、混合性、真の隔離の不可能性を不可逆性の主因とする説は、本論文では排除され、いずれも誤解を招くか不必要であるとされる。