[論文レビュー] From U(1) to E8: soft theorems in supergravity amplitudes

Wei-Ming Chen, Yu-tin Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、$υ<8$ における超重力振幅におけるU(1)双対性対称性を特定するため、反対称化抽出手順を開発した。この手法により、ソフト重力子特異性が原因で隠れてしまう完全な双対性群が明らかになる。本稿は、二重ソフトスカラー極限が、E8を含む完全な双対性群に支配される普遍的振る舞いを露呈することを示し、3次元における$υ=16$ 超重力理論において、すべてのスカラー場に対して単一ソフト極限が消えることから、$D^8R^4$ が紫外癒着項として不適切であることが示された。

ABSTRACT

It is known that for N=8 supergravity, the double-soft-scalar limit of a n-point amplitude is given by a sum of local SU(8) rotations acting on a (n-2)-point amplitude. For N&lt;8 supergravity theories, complication arises due to the presence of a U(1) in the U(N) isotropy group, which introduces a soft-graviton singularity that obscures the action of the duality symmetry. In this paper, we introduce an anti-symmetrised extraction procedure that exposes the full duality group. We illustrate this procedure for tree-level amplitudes in 4&lt;=N&lt;8 supergravity in four dimensions, as well as N=16 supergravity in three dimensions. In three dimensions, as all bosonic degrees of freedom transform under the E8 duality group, supersymmetry ensures that the amplitude vanishes in the single-soft limit of all particle species, in contrast to its higher dimensional siblings. Using recursive formulas and generalized unitarity cuts in three dimensions, we demonstrate the action of the duality group for any tree-level and one-loop amplitudes. Finally we discuss the implications of the duality symmetry on possible counter terms for this theory. As a preliminary application, we show that the vanishing of single-soft limits of arbitrary component fields in three-dimensional supergravity rules out the direct dimensional reduction of D^8R^4 as a valid counter term.

研究の動機と目的

• ソフト重力子特異性が原因で隠れてしまう$υ<8$ 超重力理論におけるU(1)双対性対称性を解きほぐすこと。
• 樹形および1ループ振幅において、U(1)を含む完全な双対性群を体系的に抽出する手法を開発すること。
• 3次元$υ=16$ 超重力理論において、すべての単一ソフト極限が普遍的に消えることの証明により、紫外癒着項に対する強い制約が得られること。
• ソフト定理が樹形で正確に成り立つかどうか、およびループ補正の影響を受けるかどうかを調査すること。
• 3次元最大超重力理論における高次微分項$D^8R^4$ が紫外癒着項として妥当かどうかを評価すること。

提案手法

• ソフトスカラー運動量を入れ替えた2つの振幅の反対称化組み合わせを導入し、ソフト重力子特異性をキャンセルし、U(1)生成子の寄与を分離する。
• 4次元における$4\leq\mathcal{N}<8$ 超重力理論の樹形振幅にこの手法を適用し、SU(\mathcal{N})およびU(1)生成子を含む明示的な二重ソフト定理を導出する。
• 3次元における再帰的公式および一般化されたユニタリティカットを用いて、$υ=16$ 超重力理論の1ループ振幅への応用を拡張する。
• 3次元$υ=16$ 超重力理論において、スカラー場は$\epsilon^2$、フェルミオンは$\epsilon^1$ のオーダーですべての単一ソフト極限が消えることを示した。これは超対称性およびリトル群の制約によるものである。
• ソフト定理を用いて、可能な紫外癒着項を制約し、単一ソフトスカラー極限の消えることから$D^8R^4$ が3次元最大超重力理論における有効な紫外癒着項でないことが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして$υ<8$ 超重力理論の振幅において、ソフト重力子特異性に隠されたU(1)双対性対称性を分離できるか？
• RQ2 完全な双対性群が露わになった場合、$4\leq\mathcal{N}<8$ 超重力理論における二重ソフトスカラー極限の普遍的構造は何か？
• RQ3 3次元$υ=16$ 超重力理論において、単一ソフト極限が消えることは、ソフト定理が樹形で正確に成り立ち、ループ補正を受けるかどうかを示唆するか？
• RQ4 反対称化抽出手順は、より高次のループ振幅へ一般化可能か？
• RQ5 3次元最大超重力理論におけるソフト定理によって、どの高次微分項が排除されるか？

主な発見

• 反対称化された二重ソフトスカラー極限は、U(1)生成子の寄与を的確に分離し、ソフト重力子特異性を除去することで、$4\leq\mathcal{N}<8$ 超重力理論において完全な双対性群を明らかにした。
• 3次元$υ=16$ 超重力理論において、すべての単一ソフト極限が普遍的に消える：スカラーは$\epsilon^2$、フェルミオンは$\epsilon^1$ のオーダー。これは超対称性およびリトル群の制約によるものである。
• 単一ソフトスカラー極限の消滅により、$D^8R^4$ の直接的次元削減は、3次元最大超重力理論における有効な紫外癒着項でないことが ruled out された。
• ソフト定理は樹形で正確であると整合的であり、この手法により、それらが1ループおよびおそらくより高次のループでも成り立つ可能性があるという証拠が得られた。
• 3次元$υ=16$ 超重力理論におけるE8双対性群は強い制約をもたらし、SO(16)射影下で$R^4$および$D^4R^4$ の発散項は除外され、次の可能な紫外発散は16ループ目であると示唆している。