[論文レビュー] From vacuum nonsingular black hole to variable cosmological constant

Irina Dymnikova|ArXiv.org|Jan 17, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、中心部でデジット空間に滑らかに漸近し、無限遠でシュバルツシルト幾何学に漸近する、球対称で漸近的に平坦な、全空間にわたって正則な解を、可変で非等方的な真空中源を伴って提案する。主な結果は、臨界値より大きな質量を持つ場合、中心部がデジット核を持つ特異性のないブラックホールを記述するが、この閾値未満ではホライズンを持たないGラムプを記述する。また、ADM質量は、原点でデジット対称性、無限遠でローレンツ対称性を示すストレスエネルギーテンソルを介して、動的なr依存の宇宙定数項と関連づけられる。

ABSTRACT

We outline the class of globally regular spherically symmetric solutions to the minimally coupled GR equations asymptotically de Sitter in the origin and asymptotically Schwarzschild at infinity. A source term connects smoothly de Sitter vacuum at the regular center with Minkowski vacuum at infinity and corresponds to anisotropic spherically symmetric vacuum defined macroscopically by the algebraic structure of its stress-energy tensor invariant under boosts in the radial direction. De Sitter-Schwarzschild geometry describes a vacuum nonsingular black hole which evolves, in the course of Hawking evaporation, towards a self-gravitating particle-like structure without horizons, G-lump. Space-time symmetry changes smoothly from the de Sitter group in the center to the Lorentz group at infinity, and the standard formula for the ADM mass relates it to the de Sitter vacuum replacing a singularity at the scale of symmetry restoration. This class of metrics is easily extended to the case of a nonzero background cosmological constant. A source term connects then smoothly two de Sitter vacua with different values of cosmological constant which makes possible to associate anisotropic spherically symmetric vacuum with an r-dependent cosmological term.

研究の動機と目的

• 中心特異性を回避し、エネルギー条件を満たし、有限なADM質量を持つ、全空間にわたって正則で漸近的に平坦なアインシュタイン方程式の解を構成すること。
• 原点でデジット対称性を示す球対称で非等方的な真空中ストレスエネルギーテンソルを介して、可変な宇宙定数Λμνの物理的実現を探索すること。
• 小径rにおけるデジット的時空から大径rにおけるローレンツ不変時空への遷移と、慣性および質量に与える影響を調査すること。
• この枠組み内での真空中自己重力的構造体—Gラムプおよび特異性のないブラックホール—の存在と性質を検討すること。
• ADM質量をデジット真空中エネルギーに関連づけることで、質量が原点における対称性の回復と結びつき、アインシュタイン版マッハの原理を満たすようにすること。

提案手法

• 球対称性、r=0における正則性、漸近的平坦性、有限なADM質量という制約の下で、最小結合されたアインシュタイン方程式の正確な解族を導出する。
• 径方向のブースト不変性を持ち、固有値が等しい非等方的ストレスエネルギーテンソルTμνvacを導入し、これにより共動フレームが特になくなる。
• ストレスエネルギーテンソルをTμνvac = (8πG)⁻¹Λμνとして構成する。ここでΛμνは空間的に不均一でrに依存する宇宙定数項であり、r→0でΛgμνに還元される。
• 物理的妥当性と真空中源の正則性を保証するため、支配的エネルギー条件および弱エネルギー条件を課す。
• デジット＝シュバルツシルト時空をプロトタイプとして用い、デジット的性質からシュバルツシルト的性質への滑らかな遷移を示すことで、時空幾何の分析を行う。
• ADM質量の式を適用し、全質量が原点に閉じ込められたデジット真空中エネルギーと関連づけられ、中心特異性が置き換えられることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真空中重力理論において、中心特異性を回避するが、全空間にわたって正則で漸近的に平坦なブラックホール解が存在しうるか？
• RQ2 原点でデジット対称性を示す真空中ストレスエネルギーテンソルを介して、可変で非等方的な宇宙定数項Λμνがどのように生じるか？
• RQ3 真空中エネルギーが一定ではなく空間的に変化する時空において、ADM質量の物理的解釈は何か？
• RQ4 原点近傍のデジット対称性（r=0）から無限遠でのローレンツ対称性（r→∞）への遷移が、慣性フレームおよび慣性質量の定義にどのように影響するか？
• RQ5 同じ幾何的枠組みが、質量スケールに応じてホライズンを持たないGラムプと特異性のないブラックホールの両方を記述しうるか？

主な発見

• 解族には、r→0で漸近的にデジット的で、r→∞で漸近的にシュバルツシルト的であるが、すべての正則性条件およびエネルギー条件を満たす計量が含まれる。
• 質量が臨界値m≥m_crit以上の場合、中心部がデジット核を持ち、1つの宇宙定数ホライズンを持つ特異性のないブラックホールを記述する。
• 質量がm_crit未満の場合、正則な中心部と有限な束縛エネルギーを持つ、ホライズンを持たない自己重力的粒子的構造体（Gラムプ）を記述する。
• Gラムプの量子エネルギー準位は束縛エネルギーによって下方にシフトし、ゼロ点真空中モードはデジットホライズンのホーキング温度に固定される。
• ADM質量は標準的公式を介してデジット真空中エネルギーと関連づけられ、質量が原点における対称性の回復から生じることを示唆する。
• 時空の対称性は、原点付近ではデジット群から無限遠ではローレンツ群へ滑らかに変化し、アインシュタイン版マッハの原理（物質がなければ慣性がない）と整合的である。