[論文レビュー] From variable density sampling to continuous sampling using Markov chains

Nicolas Chauffert, Philippe Ciuciu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2013

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、MRIにおける圧縮センシングのための、マーカフ連鎖に基づく連続的サンプリングフレームワークを提案する。ヒューリスティックな変動密度サンプリングに代わり、ハードウェア実装可能性を保証する軌道制約付きのランダムウォークを用いる。マーカフ遷移と制御されたジャンプ確率を活用することで、5倍の加速条件下でも高品質な画像再構成を達成し、PSNRは最大34.2 dBに達する。連続的サンプリングがCSの保証を維持しつつ勾配スルーレート制約を満たせることを示している。

ABSTRACT

Since its discovery over the last decade, Compressed Sensing (CS) has been successfully applied to Magnetic Reso- nance Imaging (MRI). It has been shown to be a powerful way to reduce scanning time without sacrificing image quality. MR images are actually strongly compressible in a wavelet basis, the latter being largely incoherent with the k-space or spatial Fourier domain where acquisition is performed. Nevertheless, since its first application to MRI [1], the theoretical justification of actual k-space sampling strategies is questionable. Indeed, the vast majority of k-space sampling distributions have been heuris- tically designed (e.g., variable density) or driven by experimental feasibility considerations (e.g., random radial or spiral sampling to achieve smoothness k-space trajectory). In this paper, we try to reconcile very recent CS results with the MRI specificities (mag- netic field gradients) by enforcing the measurements, i.e. samples of k-space, to fit continuous trajectories. To this end, we propose random walk continuous sampling based on Markov chains and we compare the reconstruction quality of this scheme to the state- of-the art.

研究の動機と目的

• 独立的サンプリングが勾配連続性を破るため、理論的圧縮センシング（CS）サンプリングと実際のMRI制約の間のギャップを埋める。
• 勾配スルーレートや滑らかな軌道要件といったMRIの物理的制限と整合する連続的サンプリング戦略を開発する。
• 連続的でマーカフ的サンプリング軌道を用いたCS再構成の理論的保証を確立する。
• 1次元または2次元のランダムネスに依存する既存の連続的サンプリング手法を、多次元のランダムネスを有する完全な2次元／3次元k空間に拡張する。
• マーカフ連鎖による連続的サンプリングが、i.i.d.の変動密度サンプリングと同等の再構成品質を達成しつつ、実際のMRIスキャナで実装可能であることを実証する。

提案手法

• k空間グリッド上に時定常なマーカフ連鎖を用い、遷移行列P(α)を用いて連続的サンプリング軌道を生成する。
• 目的の変動密度サンプリングパターンと一致する不変分布πを定義し、ウェーブレットスパarsityと統計的非一様性を保証する。
• ジャンプ確率αを導入し、軌道の連続性とk空間カバレッジのバランスを制御する。ここでαは、新しい位置への遷移頻度を制御する。
• 詳細釣り合いを保持するとともに、混合が良好になるように遷移行列P(α)を構築し、スペクトルギャップε(P(α)) > αを満たすようにする。
• マーカフ連鎖の濃縮不等式を適用し、サンプリング行列が単位行列から逸脱する度合いを抑え、理論的再構成保証を可能にする。
• Douglas-Rachfordアルゴリズムを用い、ℓ₁最小化により再構成を行う。k空間の20%のサンプルを保持（加速係数r=5）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マーカフ連鎖を用いた連続的サンプリング軌道は、MRIの勾配制約を満たしつつCS再構成保証を維持できるか？
• RQ2 ジャンプ確率αの選択が、マーカビアンサンプリングにおける軌道の連続性とk空間カバレッジのトレードオフに与える影響はいかほどか？
• RQ3 マーカフ連鎖ベースのサンプリングは、i.i.d.の変動密度サンプリングと同等の再構成品質をどの程度達成できるか？
• RQ4 マーカフ連鎖のスペクトルギャップが再構成性能に与える影響は何か？また、問題次元が増加するに従い、その影響はどのように変化するか？
• RQ5 2次マーカフ連鎖は、1次連鎖と比較して、より高い軌道の滑らかさと再構成品質を実現できるか？

主な発見

• 提案されたマーカフ連鎖ベースのサンプリング方式は、5倍の加速条件下で平均PSNRが33.4 dBに達し、i.i.d.の変動密度サンプリングと同等の性能を示した。
• α = 0.01の場合、特定のマーカフ連鎖の実現がPSNR 34.2 dBを達成した。これは、個々の実現が平均を上回ることを示している。
• αが小さくなると、連続セグメントの空間的閉じ込めが顕著になり、再構成品質が劣化する。これは、連続性とカバレッジの間のトレードオフを示している。
• マーカフ連鎖のスペクトルギャップは再構成品質に強く影響するが、問題次元が増加するに従い減少するため、理論的制限となる。
• 2次マーカフ連鎖の予備的結果は、より高い軌道の滑らかさと再構成性能を示しており、より強い理論的保証への道筋を示唆している。
• 理論的境界がO(s²)である一方で、実験的結果は信頼性のある再構成を示しており、理論と実際の間にはギャップが存在することが明らかになった。今後のさらなる調査が求められる。