[論文レビュー] From Wrapped Supermembrane to M(atrix) Theory From Wrapped Supermembrane to M(atrix) Theory

Tamiaki Yoneya|ArXiv.org|Oct 25, 2002

Quantum-Dot Cellular Automata被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、S-双対性やT-双対性に依存せずに、11次元超膜が円に巻きつけられた状態から、マトリックス・ストリング理論を直接導出する。2つの異なるブースト—巻きつけられていない膜のブーストと、直交する方向に巻きつけられた膜のブースト—が、11次元極限（R→∞, N→∞）において同一のマトリックス理論をもたらすことを示し、M(atrix)理論の2つの視点を統合し、膜の力学と行列モデルの間のより深い関係を示唆する。

ABSTRACT

The issue of justifying the matrix-theory proposal is revisited. We first discuss how the matrix-string theory is derived directly starting from the eleven dimensional supermembrane wrapped around a circle of radius $R=g_s\ell_s$, without invoking any stringy assumptions, such as S- and T-dualities. This derivation provides us a basis for studying both string ($R o 0)$- and M ($R o \infty$)-theory limits of quantum membrane theory in a single unified framework. In particular, we show that two different boosts of supermembrane, namely one of unwrapped membrane along the M-theory circle and the other of membrane wrapped about a transervse direction which is orthogonal to the M-theory circle, give the same matrix theory in the 11 dimensional limit, $R o \infty$ (with $N o \infty$). We also discuss briefly the nature of possible covariantized matrix (string) theories.

研究の動機と目的

• S-双対性やT-双対性を仮定せずに、超膜の力学からマトリックス理論を統一的に導出するフレームワークを提供すること。
• M(atrix)理論における無限運動量フレーム（IMF）と巻きつけられた膜の手法との関係を明確にすること。
• 超膜の2種類の異なるブースト—M理論の円方向と直交する方向—が、11次元極限で同一のマトリックス理論をもたらすことを示すこと。
• 膜の正則化に基づく共変化された行列（ストリング）理論の可能性を検討すること。
• マニフェストにローレンツ共変なM(atrix)理論の形式化の基礎を築くこと。

提案手法

• 行列自由度に基づく正則化スキームを用いて、半径 R = g_s ℓ_s の円に巻きつけられた超膜から直接マトリックス・ストリング理論を導出する。
• 巻きつけられた超膜にライトコンエージェー・ゲージ量子化を適用し、ストリング双対性や摂動的ストリング理論に依存しない。
• 2つの異なるブーストを実行する：M理論の円方向（巻きつけられていない膜）と、直交する方向（巻きつけられた膜）。
• 両ブースト手順が、11次元極限（R→∞, N→∞）において同一のマトリックス理論作用をもたらすことを示し、2つのアプローチの整合性を確認する。
• D粒子と反D粒子の存在下でのスピン特異性の破れが果たす役割を、特に非線形実現の文脈で分析する。
• 2つの経路を通じて共変行列モデルの可能性を検討する：直接的共変化（pIMF）と膜に基づく共変化（pWM）；概念的整合性の観点から、後者を好む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリング双対性を仮定せずに、巻きつけられた超膜からマトリックス・ストリング理論を直接導出可能か？
• RQ2 M理論の円方向と直交する方向への超膜の2種類のブーストが、11次元極限で同一のマトリックス理論をもたらすか？
• RQ3 共変化された行列モデルの構築において、スピン特異性の破れが果たす役割は何か？
• RQ4 マニフェストにローレンツ共変なM(atrix)理論の形式化はどのように達成可能か？
• RQ5 提案されたマトリックス・ストリング理論の11次元極限は、11次元超重力と等価か？

主な発見

• ストリング双対性を仮定せず、膜の力学の正則化を直接的に行うことで、マトリックス・ストリング理論の導出が達成された。
• 超膜の2種類の異なるブースト—巻きつけられていない膜のブーストと、直交する方向に巻きつけられた膜のブースト—が、11次元脱compact化極限（R→∞, N→∞）において同一のマトリックス理論作用をもたらす。
• 2つのブースト手順の等価性は、IMFと巻きつけられた膜の図像が、一つの統一的枠組み内で整合的であることを確認する。
• 膜に基づくアプローチ（pWM）は、直接的共変化（pIMF）における概念的困難—特にローレンツブースト下でのスピン特異性の自発的破れとゲージ群の変化—を回避する。
• 結果は、提案されたマトリックス・ストリング理論の11次元極限が、11次元超重力と整合的である可能性を示唆する。これは、10次元極限がIIAストリング理論を正しく記述すると仮定すれば成立する。
• このフレームワークは、純粋スピン形式を用いた共変化された行列（ストリング）理論の構築可能性を支持し、今後の発展の余地を有する。