[論文レビュー] Fuel-Optimal Rendezvous in a Central Force Field with Linear Drag

Mayer Humi, Thomas Carter|ArXiv.org|Feb 15, 2001

Spacecraft Dynamics and Control被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、中心力場における線形抵抗を伴う宇宙船の燃料最適ラウンデブイ戦略を、運動方程式を線形化することで定式化し、単一の2階線形微分方程式に簡略化している。逆2乗法則の力に対しては、積分を用いて状態遷移行列を導出し、論文が撤回されており、AIAA Guid. and Control J. に掲載予定であるが、既存の制御モデルへの応用が可能である。

ABSTRACT

In this paper we consider the fuel-optimal rendezvous between a satellite and a spacecraft in a central force field with a drag force that is linear in the velocity. In this general setting we linearize the equations of motion of the spacecraft and show that they can be reduced effectively, in the case of a linear drag, to one second order linear differential equation. We then specialize to the case of inverse square laws. Under certain simplifying assumptions a state-transition matrix can be found in terms of integrals. The work can then be placed in the context of various control models that have been developed in previouswork. PAPER WAS WITHDRAWN BY AUTHORS. IT will apprear in AIAA J. Guidance and Control.

研究の動機と目的

• 中心力場に線形抵抗が存在する環境下での宇宙船ラウンデブイに向けた燃料最適制御戦略の開発。
• 非線形運動方程式を線形化することで、解析の容易さを高める。
• 線形抵抗が存在する状況において、系のダイナミクスを単一の2階線形微分方程式に還元する。
• 逆2乗法則の力に対して、閉形式で積分を用いて状態遷移行列を導出する。
• 得られた結果を、宇宙ラウンデブイ応用の既存制御フレームワークに統合する。

提案手法

• 中心力場に線形抵抗が存在する宇宙船の運動方程式を線形化する。
• 数学的簡略化を通じて、系を単一の2階線形微分方程式に還元する。
• モデルを、重力場などの逆2乗法則の力に特化する。
• 系の基本解の定積分を用いて、状態遷移行列を導出する。
• 導出された行列を、最適ラウンデブイ設計のための既存制御モデルに適用する。
• 航空宇宙力学分野における先行制御理論の文脈に置き直すことで、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形抵抗が存在する中心力場において、どのようにして燃料最適ラウンデブイを達成できるか？
• RQ2 線形抵抗が存在する状況で、ダイナミクスを簡略化するための数学的還元はどのようなものか？
• RQ3 線形抵抗が存在する逆2乗法則の力に対して、状態遷移行列を明示的に構築できるか？
• RQ4 導出された解は、航空宇宙力学分野の既存制御モデルとどのように比較・統合できるか？
• RQ5 線形化と還元の結果が、実用的宇宙船ガイダンスに与える影響は何か？

主な発見

• 中心力場に線形抵抗が存在する宇宙船の運動方程式は、単一の2階線形微分方程式に還元可能である。
• 逆2乗法則の力に対しては、状態遷移行列が系の基本解の積分で表現可能である。
• 線形化アプローチにより、解析的取り扱いが可能となり、既存の制御モデルへの統合が可能になる。
• 導出されたフレームワークは、現実的な抵抗条件下での燃料最適制御設計を支援する。
• 本研究は、大気的または空気力学的抵抗を伴う重力支配環境における最適ラウンデブイの基盤を提供する。
• 論文が撤回されてはいるが、AIAA Guid. and Control J. に掲載予定であり、方法論的貢献についての査読による検証がなされていることが示唆される。