[論文レビュー] Full Characterization of Reconstruction Artifacts from Arbitrary Incomplete X-ray CT Data

Leise Borg, Jürgen Frikel+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2017

Medical Imaging Techniques and Applications参考文献 47被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、微局所解析を用いて不完全なX線CTにおける再構成アーティファクトの数学的分類を提供し、アーティファクトがデータセットの境界に起因することを示している。2種類のアーティファクトを特定：物体に依存するアーティファクト（物体の特異性に起因し、直線に沿って延長）と、物体に依存しないアーティファクト（非滑らか境界では直線、滑らか境界では曲線に沿う）で、強度はソボレフ空間で特徴づけられる。

ABSTRACT

This article provides a mathematical classification of artifacts from arbitrary incomplete X-ray tomography data when using the classical filtered backprojection algorithm. Using microlocal analysis, we prove that all artifacts arise from points at the boundary of the data set. Our results show that, depending on the geometry of the data set boundary, two types of artifacts can arise object-dependent and object-independent artifacts. The object-dependent artifacts are generated by singularities of the object being scanned and these artifacts can extend all along lines. This is a generalization of the streak artifacts observed in limited angle CT. The article also characterizes two new phenomena: the object-independent artifacts are caused only by the geometry of the data set boundary; they occur along lines if the boundary of the data set is not smooth and along curves if the boundary of the data set is smooth. In addition to the geometric description of artifacts, the article also provides characterizations of their strength in Sobolev scale in certain cases. Moreover, numerical reconstructions from simulated and real data are presented illustrating our theorems. This work is motivated by a reconstruction we present from a synchrotron data set in which artifacts along lines appeared that were independent of the object. The results of this article apply to a wide range of well-known incomplete data problems, including limited angle CT and region of interest tomography, as well as to unconventional x-ray CT imaging setups. Some of those problems are explicitly addressed in this article, theoretically and numerically.

研究の動機と目的

• フィルタドバックプロジェクションを用いた不完全なX線CTデータにおける再構成アーティファクトの数学的分類を目的とする。
• データセット境界の幾何学的性質を分析することで、アーティファクトの発生源を特定することを目的とする。
• 物体の特異性に起因する物体に依存するアーティファクトと、データ境界の幾何学に起因する物体に依存しないアーティファクトを区別することを目的とする。
• 特定の条件下で、ソボレフ空間におけるアーティファクト強度の特徴づけをすることを目的とする。
• 理論的予測を、シミュレートされたおよび実際のシンクロトロンデータからの数値再構成によって検証することを目的とする。

提案手法

• 不完全なX線データに起因する再構成画像内の特異性を調べるために微局所解析を用いる。
• フィルタドバックプロジェクションアルゴリズム内での特異性の伝播を分析し、アーティファクトの発生源をデータセット境界にたどる。
• データセット境界の滑らかさと幾何学的性質に基づいてアーティファクトを分類：非滑らか境界は直線状アーティファクトを生じ、滑らか境界は曲線状アーティファクトを生じる。
• 特定の幾何学的および解析的条件下で、アーティファクト強度のソボレフスケール特徴づけを導出する。
• シミュレートされたおよび実際のシンクロトロンX線CTデータからの数値再構成を用いて理論的予測を検証する。
• 実際のシンクロトロンデータセットからの再構成を、物体に依存しない直線状アーティファクトの出現を誘発する動機付けの例として用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィルタドバックプロジェクションによる不完全なX線CTデータからの再構成におけるアーティファクトの発生源は、何によって決定されるか？
• RQ2 データセット境界の幾何学的性質と滑らかさは、アーティファクトの形状と構造にどのように影響するか？
• RQ3 アーティファクトの形成と空間的分布の観点から、物体に依存するアーティファクトと依存しないアーティファクトの違いは何か？
• RQ4 アーティファクト強度はソボレフ空間で定量的に特徴づけられるか？どのような条件下で可能か？
• RQ5 理論的予測は、実際およびシミュレートされたデータからの数値再構成とどの程度一致するか？

主な発見

• フィルタドバックプロジェクションによる不完全なX線CTデータからの再構成における、すべてのアーティファクトは、データセットの境界に起因する。
• 物体に依存するアーティファクトは、スキャン対象物の特異性に起因し、直線に沿って延長され、限角CTで観察されるストリークアーティファクトを一般化したものである。
• 物体に依存しないアーティファクトは、データセット境界の幾何学に起因する：境界が非滑らかであれば直線状に現れ、滑らかであれば曲線状に現れる。
• 特定の幾何学的および解析的条件下で、アーティファクト強度はソボレフ空間で特徴づけられ、アーティファクト強度の定量的測定が可能になる。
• シミュレートされたおよび実際のシンクロトロンデータからの数値再構成は、理論的予測を確認しており、物体に依存しない直線状アーティファクトの存在を含む。